CF - 1066F 动态规划

最新推荐文章于 2022-11-02 11:30:12 发布

jesHrz

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分类专栏： ACM 动态规划

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该博客介绍了如何使用动态规划方法解决CF竞赛中的1066F问题。题目要求从原点出发，按照切比雪夫距离走过所有位于第一象限的点，寻找最小步数。博主指出，最优策略是从每层的左上角到右下角或反之进行移动，并给出了状态转移方程来实现dp求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意

给出n个全在第一象限的点，从原点出发，只能在走完切比雪夫距离相等的点后才能走其他点，问最少走多少步能经过所有点。

思路

不看标签绝对想不到是个dp
首先有个最优策略：在走每一层的时候从左上角走到右下角或从右下走到左上是距离最短的
所以可以先处理出每一层左上和右下的点分别是什么然后一层一层地转移。

$p s [i] [0, 1]$ 表示第i层左上和右下的点是什么，0是左上，1是右下
$d p [i] [0, 1]$ 表示走到了第i层，在第i层时从左上走到右下的（0）或从右下走到左上（1）的步数

然后枚举第i层和第i-1层行走的方向转移即可，转移方程为 $d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [i - 1] [k] + d i s (p s [i - 1] [! k], p s [i] [j]) + d i s (p s [i] [j], p s [i] [! j]))$

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 200005;
struct P {
    long long x, y, dis;
    bool operator<(const P& t) const {
        if (dis == t.dis) {
            if (x == t.x) return y > t.y;
            return x < t.x;
        }
        return dis < t.dis;
    }
    long long operator-(const P& t) const {
        return (long long)abs(x - t.x) + (long long)abs(y - t.y);
    }
} p[N], ps[N][2];
int n, cnt;
long long dp[N][2];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld%lld", &p[i].x, &p[i].y);
        p[i].dis = std::max(p[i].x, p[i].y);
    }

    std::sort(p + 1, p + 1 + n);

    ps[++cnt][0] = p[1];
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (p[i].dis != p[i - 1].dis) {
            ps[cnt++][1] = p[i - 1];
            ps[cnt][0] = p[i];
        }
    }
    ps[cnt][1] = p[n];

    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
        for (int j = 0; j < 2; ++j)
            for (int k = 0; k < 2; ++k)
                dp[i][j] = std::min(dp[i - 1][k] + (ps[i - 1][!k] - ps[i][j]) + (ps[i][j] - ps[i][!j]), dp[i][j]);
    printf("%lld\n", std::min(dp[cnt][0], dp[cnt][1]));
    return 0;
}