BZOJ 2565-最长双回文串-回文自动机

题意：

给出一字符串，求其最长双回文子串长度，双回文串就是一个回文串能从某一点分成两段，且两段都是回文串

思路：

构建回文自动机时，每加入一个字符，就能知道以当前字符为右端点能构成的最长回文串长度
正反构建两次回文自动机，就能处理出最长的双回文子串，具体看代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;
typedef long long LL;
struct Palindromic_Tree {
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
    LL cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。

    int newnode ( int l ) {//新建节点
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
        cnt[p] = 0 ;
        num[p] = 0 ;
        len[p] = l ;
        return p ++ ;
    }

    void init () {//初始化
        p = 0 ;
        newnode (  0 ) ;
        newnode ( -1 ) ;
        last = 0 ;
        n = 0 ;
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
        fail[0] = 1 ;
    }

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
        return x ;
    }

    void add ( int c ) {
        c -= 'a' ;
        S[++ n] = c ;
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
            next[cur][c] = now ;
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
        }
        last = next[cur][c] ;
        cnt[last] ++ ;
    }

    void count () {
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    }
}T;

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    string a;
    cin>>a;
    T.init();
    int len=a.size();
    int pre[MAXN];           //储存以i为右端点能构建的最长回文串长度
    for(int i=0;i<len;i++)   //正向构建一次回文自动机，处理出pre
    {
        T.add(a[i]);
        pre[i]=T.len[T.last];
    }
    T.init();
    int ans=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)  //反向构建一次回文自动机，枚举断点，处理出答案
    {
        T.add(a[i]);
        ans=max(ans,pre[i-1]+T.len[T.last]);   //pre[i-1]表示i之前能得到的最长回文串，T.len[T.last]表示i之后能得到的最长回文串
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}