R² score

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本文探讨了R²分数在模型评估中的关键作用，特别是在衡量预测准确度方面。R²分数能够帮助我们了解模型预测值与实际值之间的差距，当模型预测值始终接近数据的平均值时，R²分数将接近于0。通过具体示例，展示了如何使用Python的sklearn库计算R²分数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

用来评估模型的预测能力。当不管输入的特征值是多少，预测值总是平均值时，R² 为0。

公式如下：
在这里插入图片描述

应用：

from sklearn.metrics import r2_score
y_true = [3, -0.5, 2, 7]
y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
r2_score(y_true, y_pred)
0.9486081370449679

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相关性测量两个定量变量（例如，重量和尺寸）之间关系的强度。接近 1 或 -1 的值表示关系强。接近 0 的值表示关系弱或无关系。在这个例子中，高 R² 值（0.97）表明鼠标的尺寸和体重之间存在很强的线性关系。这意味着我们的线性回归模型在根据鼠标尺寸解释其体重的变异性方面表现非常好。
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21−SSTSSE​where, SSEi1∑n​y​i​−yi​2SSRi1∑n​y​i​−yˉ​i​2SSTi1∑n​yi​−yˉ​i​2SSESSRR2in [01221−∑i0n​yi​−yˉ​i​2n∑i0n​yi​−y​i​2n​1−VarMSE​。
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r2_score（决定系数）是sklearn.metrics提供的一个回归模型评估指标，用于衡量模型的拟合优度（GoodnessofFit）。它表示模型对数据方差的解释能力，取值范围为(-∞,1]。适用于回归任务，解释模型能解释数据变化的程度。当R²接近1，表示模型拟合良好，接近0表示模型和均值预测差不多，小于0说明模型可能不合适。可与MAE、MSE、RMSE结合使用，以更全面评估模型。
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决定系数（coefficient ofdetermination），有的教材上翻译为判定系数，也称为拟合优度。 决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述，即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释. 表达式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST 其中：SST=SSR+SSE，SST(total sum of squares)为总平方和，SSR(regression sum of squares)为回归平方和，SSE(error sum of squares) 为残差
Mean Squared Error: 4973136.2408187715 R² Score: -1.8146687105129802 根据输出结果再修改代码
12-20
而 R² Score（决定系数）为负数 (-1.81)，这是异常的，因为R²通常范围在0到1之间，正值表示正相关性，负值表示模型预测的效果不如随机猜测（因为-1代表所有预测值都恰好是平均值下方，即完美负相关）。这种负值...
x = clean_data[[‘re_bak’,‘wraps’, ‘form’,‘silk’]] y = clean_data[[‘ele’]] # y = clean_data[[‘ele’, ‘gas’]] x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=42) # 3. 训练随机森林模型 model = RandomForestRegressor( n_estimators=1000, # 树的数量 max_depth=10, # 树的最大深度 min_samples_split=5, # 分裂所需最小样本数 random_state=42 ) model.fit(x_train, y_train) # dump(model, 'randomforest.pkl') # 预测测试集 y_pred = model.predict(x_test) # 评估指标 mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) rmse = np.sqrt(mse) r2 = r2_score(y_test, y_pred) print(f"MSE: {mse:.3f}") print(f"RMSE: {rmse:.3f}") print(f"R² Score: {r2:.3f}") # 噪声水平计算 noise_ratio = np.var(y_train.values.ravel() - model.predict(x_train)) / np.var(y_train.values.ravel()) print(noise_ratio) # >70%需数据清洗 # 示例：需要预测的预产量列表 new_Y = clean_data[['re_bak','wraps', 'form','silk']] # new_Y= [[370 ,5000.6 ,7000.1589 ,20000.4],[3,5,10000,500]] # 预测消耗量 consumptions = model.predict(new_Y)结果为MSE: 140110666.447 RMSE: 11836.835 R² Score: 0.953 0.023553449996565036是否过拟合，过拟合严重吗，能接受吗
03-20
现在看用户提供的评估指标：训练集上的R²是0.953，看起来很高，测试集的R²也是0.953。这似乎说明模型在训练和测试集上的表现一致，可能没有过拟合。但用户还计算了噪声水平，结果是约2.35%。这个值较低，说明模型...
x = clean_data[['re_bak','wraps', 'form','silk']] y = clean_data[['ele', 'gas']] # y = clean_data[['ele', 'gas']] x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=42) # 3. 训练随机森林模型 model = RandomForestRegressor( n_estimators=1000, # 树的数量 max_depth=20, # 树的最大深度 min_samples_split=2, # 分裂所需最小样本数 random_state=42 ) model.fit(x_train, y_train) # dump(model, 'randomforest.pkl') # 预测测试集 y_pred = model.predict(x_test) # 评估指标 mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) rmse = np.sqrt(mse) r2 = r2_score(y_test, y_pred) print(f"MSE: {mse:.3f}") print(f"RMSE: {rmse:.3f}") print(f"R² Score: {r2:.3f}") # 噪声水平计算 noise_ratio = np.var(y_train - model.predict(x_train)) / np.var(y_train) print(noise_ratio) # >70%需数据清洗 # 示例：需要预测的预产量列表 new_Y = clean_data[['re_bak','wraps', 'form','silk']] # new_Y= [[370 ,5000.6 ,7000.1589 ,20000.4],[3,5,10000,500]] # 预测消耗量 consumptions = model.predict(new_Y) return consumptions这是代码，这是得到的评价数值，请告诉我这个随机森林是否产生了过拟合MSE: 70193281.698 RMSE: 8378.143 R² Score: 0.842 ele 0.01144 gas 0.02538
03-20
但测试集的R²是0.842，虽然高，但需要看训练集的R²是多少。如果训练集的R²接近1，而测试集只有0.84，那可能过拟合了。 不过用户代码中没有输出训练集的R²，只计算了噪声比例。噪声比例低可能意味着模型在训练集...
x = clean_data[['re_bak','wraps', 'form','silk']] y = clean_data[['ele']] # y = clean_data[['ele', 'gas']] x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=42) # 3. 训练随机森林模型 model = RandomForestRegressor( n_estimators=1000, # 树的数量 max_depth=10, # 树的最大深度 min_samples_split=5, # 分裂所需最小样本数 random_state=42 ) model.fit(x_train, y_train) # dump(model, 'randomforest.pkl') # 预测测试集 y_pred = model.predict(x_test) # 评估指标 mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) rmse = np.sqrt(mse) r2 = r2_score(y_test, y_pred) print(f"MSE: {mse:.3f}") print(f"RMSE: {rmse:.3f}") print(f"R² Score: {r2:.3f}") # 噪声水平计算 noise_ratio = np.var(y_train.values.ravel() - model.predict(x_train)) / np.var(y_train.values.ravel()) print(noise_ratio) # >70%需数据清洗 # 示例：需要预测的预产量列表 new_Y = clean_data[['re_bak','wraps', 'form','silk']] # new_Y= [[370 ,5000.6 ,7000.1589 ,20000.4],[3,5,10000,500]] # 预测消耗量 consumptions = model.predict(new_Y)结果为MSE: 140110666.447 RMSE: 11836.835 R² Score: 0.953 0.023553449996565036
03-20
结果中MSE是140,110,666，RMSE约11,836，R²是0.953，这看起来模型在测试集上表现很好，R²接近1，说明解释力很强。但要注意训练集和测试集是否真的独立，或者数据是否有泄漏。 然后用户计算了噪声水平，公式是训练...
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