【图像处理】boxfilter和integer 积分图区别与联系

共同的目的：

当需要重复计算图像的不同区域的和、均值、方差等等的时候，就可以想到积分图或者Boxfiler来加速图像处理的过程。它可以使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度，它的缺点是不支持多尺度。
例如：下面图像中每个方框表示一个像素，我现在需要计算红色方框中所有像素的和。
被选中框为4x4，那么计算和的话复杂度为O（4x4）。

现在，我想计算不定矩形框、不定次数的和的话，其复杂度就会非常高，如下图。

integral image（积分图）

那么首先，我们来看积分图是怎么加速的：

它的原理很简单：首先建立一个数组A，宽高与原图像相等，然后对这个数组赋值，每个元素的值A[i]赋为该点与图像原点所构成的矩形中所有像素的和。初始化之后，想要计算某个矩形像素和的时候可以采用如下方法：如图D矩形的像素和就等于A[4] – A[2] – A[3] + A[1]，共4次运算，即O(4)。Integral Image极大的提高了Haar特征的计算速度，它的优点在于能够快速计算任意大小的矩形求和运算。

boxfilter

boxfiler从原来上来说，它比积分图更快。
但是：boxfiler的缺点在于，它只能得到固定矩形框的和。
原理：
Boxfilter的初始化过程如下：
1、给定一张图像，宽高为（M,N），确定待求矩形模板的宽高(m,n)，如图紫色矩形。图中每个黑色方块代表一个像素。

2、先求出绿色矩形框中每一列的和。注意：这个矩形框是（3*3）或者其他大小的滤波框。将每一列的值保存在一个新的数组内，以红色像素表示。如下图的蓝色的蓝色框为例。

3、之后列框就会遍历整个图像，得到新的保存所有列框之和的数组。
4、如果想得到某个区域范围内的和，只需要加上所有选中的红色像素内的值就可以了。

参考：
integral image（积分图） 和 boxfilter