习题4-7 最大公约数和最小公倍数（15 分）

最新推荐文章于 2022-12-11 10:17:27 发布

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该博客介绍了如何利用辗转相除法计算两个正整数的最大公约数和最小公倍数。输入两个不超过1000的正整数，输出它们的最大公约数和最小公倍数，二者之间用空格分隔。除了辗转相除法，还提及了枚举法作为另一种求最大公约数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数。

输入格式:
输入在一行中给出两个正整数M和N（≤1000）。

输出格式:
在一行中顺序输出M和N的最大公约数和最小公倍数，两数字间以1空格分隔。

输入样例:

511 292

输出样例:

73 2044

本题所用算法：用辗转相除法算最大公约数，而最小公约数=所给两正整数的乘积除以最大公约数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int GCD(int a,int b);
int LCM(int a,int b,int c);
int main ()
{
    int M,N;
    scanf("%d %d",&M,&N);
    printf("%d %d\n",GCD(M,N),LCM(M,N,GCD(M,N)));
    system("pause");
    return 0;
}
int GCD(int a,int b)
{
    int t;
    while(b!=0)
	 {
	 	t=a%b;
		a=b; 
	 	b=t;
	 }
     return a;
}
int LCM(int a,int b,int c) //分别为两整数和最大公约数
{
    c=a*b/c;
    return c;
}

求最大公约数除了用辗转相除法之外，还可以用枚举法：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main ()
{
	 int a,b;
	 int min;
	 int i;
	 int number;
	 printf("请输入两个数：",a,b);
	 scanf("%d %d",&a,&b);
	 if(a<b)
	 {
	 	min=a;
	 }else
	 {
	 	min=b;
	 }
	 for(i=1;i<=min;i++)
	 {
	 	if(a%i==0)
	 	{
	 		if(b%i==0)
	 		{
	 			number=i;
			}                 
		}
	 }
	 printf("最大公约数为：%d\n",number);
	 system("pause");
	 return 0;
}

而辗转相除法则简单多了：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main ()
{
	 int a,b;
	 int t;   //余数 
	 printf("请输入两个数：",a,b);
	 scanf("%d %d",&a,&b);
	 while(b!=0)
	 {
	 	t=a%b;
		a=b; 
	 	b=t;
	 }
	 printf("最大公约数为：%d\n",a);
	 system("pause");
	 return 0;
}