递归行为的时间复杂度估计

平时我们写得算法可以用for循环来得出算法的时间复杂度，那么大家有没有想过递归的时间复杂度呢？是不是递归的时间复杂度算不了呢？不是的，递归行为的时间复杂度可以用master公式进行估算

master公式

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

公式解释：
b :样本被分为几个部分
a :总体相当与一个部分样本发生多少次
O(N^d) :除了递归之外的其他时间复杂度，比如for循环

复杂度估算

• log(b,a) > d :时间复杂度为O(N^log(b,a))
• log(b,a) = d :时间复杂度为O(N^d * log(N))
• log(b,a) < d :复杂度为O(N^d)
  下面我们以一个例子来理解递归的时间复杂度估计
  代码：

 1package com.atguigu.datastructure;
 2
 3public class aaa {
 4    public static void main(String[] args) {
 5        int[] arr = {4,6,1,54,0,4,4,44};
 6        int max = getMax(arr, 0, arr.length - 1);
 7        System.out.println(max);
 8    }
 9
10    public static int getMax(int[] arr, int l, int r) {
11        if (l == r) {
12            return arr[l];
13        }
14        int mid = (l + r) / 2;
15        int maxLeft = getMax(arr, l, mid);
16        int maxRight = getMax(arr, mid+1, r);
17        return Math.max(maxLeft, maxRight);
18    }
19}

该算法使用递归查找一个数组中的最大值。该算法把数据一分为二，并且递归求出左右两边的最大值

数据集被分为两个部分，所以b=2
所以整体是部分的两倍，因此a=2
除此之外，只有获取两个值的最大值的操作，因此O(N^d)=O(1),故d=0.
则T(N) = aT(N/b) + O(N^d) = T(N) = 2T(N/2) + O(N^0)
又因为log(b,a)=log(2,20=1 > d=0
根据log(b,a) > d :时间复杂度为O(N^log(b,a))得
时间复杂度为O(N^1)=O(N)

递归的时间复杂度估计就说这么多了， 希望对大家有用。