[初阶数据结构】时间复杂度与空间复杂度

最新推荐文章于 2025-01-17 23:17:14 发布

爱编程的小马.

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分类专栏：初阶数据结构文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/s1mplewo/article/details/138300468

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前言

📚作者简介：爱编程的小马，正在学习C/C++，Linux及MySQL。

📚本文收录于初阶数据结构系列，本专栏主要是针对时间、空间复杂度，顺序表和链表、栈和队列、二叉树以及各类排序算法，持续更新！

📚相关专栏C++及Linux正在发展，敬请期待！

本文主要讲解时间复杂度以及空间复杂度，对大O渐进法会有比较详细的讲解，相信大家学完本文，会对复杂度有个很好的理解，那现在开始吧！

1. 算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏？

首先给大家看一段求斐波那契数列数：

int Feb(int n)
{
	if (n < 3)
		return 1;
	else
		return Feb(n - 1) + Feb(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Feb(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

斐波那契实现递归非常的简洁，但是简洁的代码一定好吗？简洁的代码执行效率就高吗？其实不是的，我可以告诉大家，这个递归的时间复杂度是O(2^n)，比如我想求第50个斐波那契数，是很慢的。那我们如何衡量一个代码是好还是坏呢？

1.2 算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法运行的快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早起，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的地步，所以我们如今已经不再需要特别关注一个算法的空间复杂度，而是要两者综合考虑。

2. 时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是都可以，但是比较麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式，一个算法所花费的时间与其语句的执行次数成正比例，所以，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

即：找到了某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

例如：

void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2*N; ++k)
	{
			++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d", count);
}

Func1执行的基本操作次数：

$F(N) = N^{_{2}}+2*N+10$