UVa 11806 Cheerleaders 【容斥】

最新推荐文章于 2022-07-16 21:11:29 发布

Jerry-hao

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本文探讨了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）和容斥原理解决复杂组合计数问题的方法。通过将问题转化为边界无人的情况，利用组合数预处理技巧，有效地解决了边界有人的计数难题。代码实现中运用了状压思想，极大地简化了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址

A,B,C,D 如果是代表上下左右 边界都有人 的话，
边界 = {A,B,C,D} A,B,C,D 还有相交的部分。
根据容斥原理
那答案就是 A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD-CD+ABC+ABD+BCD-ABCD
但是计算会很麻烦，，
拿A来说
A=C （m，1） + C （m，2） +。。。。 + C （m，min（m，k））；
我们知道那个组合数求和等于 2的 m次方，
但是 min（m，k）让情况复杂，k=min（m，k）的时候得不出2的 m次方。
所以转换思路，
令，ABCD代表上下左右边界没有人。

全集=（边界有人）+（边界没人）

边界有人=全集—边界没人
没人就好做多了，如果算不在上边界就是从（行数—1）*列里面调 k 个格子。
把组合数提前打表。
而且用到了状压的思想，，（我感叹了半个晚上）
代码依然是是偷来的
原文

#include<iostream>
#define  ll  long long
#define mod 1000007
using namespace std;

int  c[405][405]={0};
void  zuhe()
{
    for(int i=0;i<=404;++i)
    {
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}

int main()
{
    zuhe();
  int t,T;
  cin>>t;
  T=t;
  while(t--)
  {
      int sum=0;
      int  m,n,k;
      cin>>n>>m>>k;
      for(int s=0;s<16;++s)
      {
         int  e=m,r=n;
          int ans=0;
          if(s&1)
          {
              r--;
              ans++;
          }
          if(s&2)
            {
               r--;
               ans++;
            }
            if(s&4)
            {
                e--;
                ans++;
            }

            if(s&8)
            {
                e--;
                ans++;
            }
            if( ans&1 )
                sum=(sum +mod- c[r*e][k])%mod;
            else
                sum=(sum + c[r*e][k])%mod;

      }


      cout<<"Case "<<T-t<<": "<<sum<<endl;
  }

    return 0;
}