康拓展开和康拓逆展开

      康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，可以计算当前排列是所有由小到大全排列中的第几个，也可以计算n的所有全排列第k个是什么。

      公式：   

    代码

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include<cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fac[21];
int a[21];
bool use[21];
//康托展开
//计算 a 数组在n的全排列排第几
//比如 1 2 5 3 4 排第5。    1 2 3 4 5排第1
ll kangtuo(int *a,int n){
    ll ans=0;
    memset(use,0,sizeof use);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<a[i];j++){
            if(!use[j]) cnt++;
        }
        ans+=cnt*fac[n-i-1];
        use[a[i]]=true;
    }
    ans++;
    return ans;
}
//逆康托展开
//计算n的第x全排列，
void nikangtuo(ll x,int n){
    x--;
    memset(use,0,sizeof use);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int y=x/fac[n-i-1];
        ll z=x%fac[n-i-1];
        x=z;
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!use[j]) cnt++;
            if(cnt==y+1){
                use[j]=true;
                a[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
}
int main(){
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    while(q--){
        char c[2];
        scanf("%s",c);
        if(c[0]=='P'){
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            nikangtuo(x,n);
            for(int i=0;i<n;i++){
                printf("%d ",a[i]);
            }
            printf("\n");
        }else{
            for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i);
            ll ans=kangtuo(a,n);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}