Minimal Area 三角形面积

题目链接

http://codeforces.com/gym/101755/problem/B

题意

给你一个n个点的凸多边形，逆时针给出每个点的坐标。让你求出找的三角形的面积，三角形的三个角的坐标。

输出这个三角形面积的二倍。

题解

显然，最小的三角形面积的三个顶点肯定凸多边形相邻的三个顶点。然后暴力枚举就可以了。算三角形面积可以用向量叉积去求，高数学过。

向量AB=(x,y), 向量AC=(x2,y2),那么2倍的三角形面积ABC=|x*y2-x2*y1|

三角形面积也可以用海伦公式去求： 

• 

p=(a+b+c)/2

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const ll inf=9e18;
struct node{
    ll x,y;
}a[maxn];
ll calc(int i,int j,int k){
    ll x=a[i].x-a[j].x;
    ll y=a[i].y-a[j].y;
    ll xx=a[k].x-a[j].x;
    ll yy=a[k].y-a[j].y;
    ll ans=x*yy-y*xx;
    if(ans<0) ans=-ans;
    return ans;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    ll ans=inf;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    for(int i=0;i<n-2;i++){
        ans=min(ans,calc(i,i+1,i+2));
    }
    ans=min(ans,calc(n-2,n-1,0));
    ans=min(ans,calc(n-1,0,1));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}