错位排序

题目来源

   2016年中北大学新生赛

题目描述

        很久很久以前，有一个勇者郭姐，她像我们所熟知的故事一样，历经千难万险，来到了魔王的城堡门口。
城堡门关着，郭姐必须想办法打开大门。这时候，郭姐发现魔王的城堡门口有n个凹槽，正好和她旅途上得到的n个不同的水晶球相符。为了保险起见，勇者郭姐在城堡门口蹲点，抓住了一个小妖，小妖告诉郭姐，这n个凹槽每一个对应一个水晶球，开门必须满足两个条件：

1.n个凹槽上都有水晶球
2.n个凹槽上至少要有一个水晶球放对位置

我们知道郭姐是从非洲偷渡过来的，有着无与伦比的非洲血统，她需要知道她最多需要放几次水晶球才能保证一定能把门打开

输入描述

一个数字n

输出描述

一个数字表示郭姐放水晶球的次数

 分析

  错位排序，先算出每个位置都不对总共有多少种情况。然后加一。

f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

f(1)=0;f(2)=1;

代码

#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[25];
int main(){
    dp[1]=0;dp[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++){
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
    }
    ll n;
    cin>>n;
    cout<<dp[n]+1<<endl;
    return 0;
}