统计力学之μ空间

1.统计力学的简单介绍

由大量微粒组成的热力学体系，除了每个粒子都满足力学规律外，就整体而言，体系还具有不能简单归结为粒子机械运动的加和的规律性。体系的整体性质不是个体性质的简单叠加，在讨论大量粒子集合时，个别粒子运动中被忽略的次要因素，有可能在整体性质中跃居主要地位，反之一些不可忽略的因素，也有可能在整体中下降到次要地位。比如，孤立体系中的弛豫过程是个不可逆过程，显然它不能由可逆过程中的经典牛顿力学规律得出。在牛顿方程中非常重要的初始条件，在整体体系的弛豫过程中，只扮演次要角色，不同的初始条件，无非表现为体系开始处于不同的不平衡状态，总要自发地经过弛豫过程达到平衡态，这个结果不因粒子的初始态而不同。在大量粒子的集合中，所出现的不同于力学规律的新的规律性称为统计规律性。统计规律的出现是量变到质变规律的反应，统计力学主要任务是探讨和研究这种规律。

统计规律性具有以下特色：

(1)大量粒子的集合具有统计规律性：表现为在体系中个别粒子的行为受到偶然性支配，整体体系的行为却受到必然性支配。这种必然性表现为体系的宏观量具有确定的必然的数值，而这种偶然性表现为体系的不同微观态各以一定概率出现。

(2)为了求得体系的宏观量，统计力学中采用平均的手段，在空间上，即使是宏观上很小的量，在微观上仍然很大，在时间上，即使是宏观上很小的时间间隔，在微观上来看也是很大的数目。鉴于在实验上测量的都是宏观上很小但微观上很长的时间间隔进行的，所以实验上测得的宏观量是相应微观长时间内的平均值，统计平均值是一种带有统计权重的平均值。

在统计力学中，某些宏观量，如压强、能量等力学参量，可以找到明显和它们相应的微观量，这些力学参量可以通过统计平均的办法得到。还有一些宏观量，主要是热学参量，如温度、熵之类，这些量不能简单地直接通过统计平均的手段得出，但能在力学量采用统计平均的基础上，通过和热力学基本方程式的比较而得出

 

2.体系和粒子运动状态的微观描述 ：μ空间

先讨论一个具体的例子，若体系是由单原子分子组成的，每个单原子分子的自由度是r=3，决定它的运动状态需要6个量{qx,qy,qz,px,p