LCL滤波器的传递函数谐振频率推导

1.建立电路方程
根据基尔霍夫电压定律（KVL）和电流定律（KCL），列出电路方程：
Vin - Vc = L1d(IL1)/dt
IL1 - Il2 = Cd(Vc)/dt
Vc - Vout = L2*d(IL2)/dt

2. 进行拉普拉斯变换
   Vin(s) - Vc(s) = L1sIL1(s)
   IL1(s) - Il2(s) = CsVc(s)
   Vc(s) - Vout(s) = L2sIL2(s)

3.化简消去 IL1，IL2和VC，得到传递函数
H(s) = 1/(s^3L1L2C + s(L1+L2)) = 1/( s*(L1+L2) * ( (L1L2Cs^2)/(L1+L2) + 1) )

4不考虑分母的直流项，(L1L2Cs^2)/(L1+L2) + 1) = 0的时候，发生谐振。
把s = jω带入，得到 1- （L1L2Cω^2)/(L1+L2) = 0
(L1L2Cω^2)/(L1+L2) = 1
ω^2 = （L1 +L2)/(L1L2C)
得到谐振频率 ω0 = sqrt( （L1 +L2)/(L1L2C))

因此基于LCL滤波器的光伏逆变器，需要采样技术手段解决该谐振问题。主要有无源阻尼和有源阻尼两种手段。
无源阻尼方案一般采用电容上串联电阻，有缘阻尼采用的是算法框图变幻分析后增加控制环节，无实际损耗。

有源阻尼方法主要有虚拟电阻法，限波器矫正和双带通滤波器法。

限波器矫正需要使用微分环节，无法实用。
双带通滤波器法由于设备长时间运行会发生器件衰老，引起频率偏移，因此也无法实用。
虚拟电阻法比较实用，但要注意对系统高频和低频特性有所改变。

电容上串联电阻不会改变系统的高频和低频特性，因此虚拟电阻法和电容串联电阻法，不完全等价。