PTA 7-3 树的同构 递归实现

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 

 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

思路：

1.如何判定两棵树同构？

 从递归的角度来看，两棵树同构必然是根结点数据相等，左子树与左子树同构+右子树与右子树同构（且称为正向同构），或者左子树与右子树同构+右子树与左子树同构（且称为镜像同构）。

总体的思路是先比较根结点，再递归的比较左右子树。

1）若两棵树为空，我们认为两棵空树是同构的。

2）若两棵树中只有一颗为空，这两棵树肯定不同构。

3）若两棵树均不为空，再看其根结点数据：

 ① 若不相等，肯定也不同构。②若根结点相等，这时候要看其左右子树是否同构。

4）若两棵树左子树均为空，则可认为其左子树是同构的，直接递归的去比较右子树是否同构即可。

5）若两棵树左子树均不为空其左子树的根结点相同，由于数据没有重复，则只可能是正向同构！！

6）若两棵树左子树均不为空其左子树的根结点不同，则只可能是镜像同构！！

2.如何确定根结点？

该题没有直接给出根结点，对于每棵树我们可以使用一个标记数组，当输入数据时，每个左右子结点都记为true，这样最后遍历一遍标记数组，剩余为false的为根结点。（下标对齐）注意初始化的使用要用memset将标记数组清零。

3.其他细节

1)memset用于对数组赋一个相同的值（最好是-1和0,所以标记数组初始化为false比较方便）头文件是string.h

2）由于输入的结点为空时用“-”来标识，所以用“%c”来输入，但%c可能会吸收上一行遗留的换行符,故先用getchar()把上一行的换行符吸收了。

3)使用二叉树的静态存储，操作比较方便。

哇我好菜啊，我什么时候才能不这么菜呜呜呜

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010; //两个多项式指数取上限时为10的6次方 
int N1,N2; 
struct Node{
	char data;
	int lchild;
	int rchild;
};

Node tree1[10],tree2[10];
bool mark1[10],mark2[10];//用于寻找根结点，为true时肯定不为根结点 

bool isSame(int n1,int n2)
{
	//cout<<"enter isSame!"<<endl;
	//n1,n2均为叶结点 
	if(n1==-1&&n2==-1) return true;
	if(n1==-1&&n2!=-1||n1!=-1&&n2==-1) return false;
	if(tree1[n1].data!=tree2[n2].data) return false; //两棵树根结点数据不同则肯定不同构
	/*左子树均为空，只要判断其右子树有没有可能同构即可*/
	if(tree1[n1].lchild==-1&&tree2[n2].lchild==-1) 
	return isSame(tree1[n1].rchild,tree2[n2].rchild);
	/*//左子树均不为空且数据相等，*/
	if(tree1[n1].lchild!=-1&&tree2[n2].lchild!=-1&&tree1[tree1[n1].lchild].data==tree2[tree2[n2].lchild].data)
	return isSame(tree1[n1].rchild,tree2[n2].rchild)&&isSame(tree1[n1].rchild,tree2[n2].rchild);
	else return isSame(tree1[n1].lchild,tree2[n2].rchild)&&isSame(tree1[n1].rchild,tree2[n2].lchild);
	
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&N1)!=EOF)
	{
		memset(mark1,0,sizeof(mark1));
		memset(mark2,0,sizeof(mark2));
		for(int i=0;i<N1;i++)
		{
			getchar();
			//Node tmp;
			char l,r;
			scanf("%c %c %c",&tree1[i].data,&l,&r);
			if(l>='0'&&l<='9')
			{
				tree1[i].lchild=l-'0';
				mark1[tree1[i].lchild]=true;
			}
			else tree1[i].lchild=-1;
			if(r>='0'&&r<='9')
			{
				tree1[i].rchild=r-'0';
				mark1[tree1[i].rchild]=true;
			}
			else tree1[i].rchild=-1;
		}
		scanf("%d",&N2);
		for(int i=0;i<N2;i++)
		{
			getchar();
			//Node tmp;
			char l,r;
			scanf("%c %c %c",&tree2[i].data,&l,&r);
			if(l>='0'&&l<='9')
			{
				tree2[i].lchild=l-'0';
				mark2[tree2[i].lchild]=true;
			}
			else tree2[i].lchild=-1;
			if(r>='0'&&r<='9')
			{
				tree2[i].rchild=r-'0';
				mark2[tree2[i].rchild]=true;
			}
			else tree2[i].rchild=-1;
		}
		if(N1==0||N2==0)
		{
			printf("Yes\n"); continue;
		}
		if(N1!=N2)
		{
			printf("No\n"); continue;
		 } 
		/*寻找根结点*/
		int root1,root2; 
		for(int i=0;i<N1;i++)
		{
			if(!mark1[i])
			{
				root1=i; break;
			}
		}
		for(int i=0;i<N2;i++)
		{
			if(!mark2[i])
			{
				root2=i; break;
			}
		}
		//cout<<tree1[root1].data<<" "<<tree2[root2].data<<endl; 调试1：根结点正确 
		if(isSame(root1,root2)) printf("Yes\n");
		else printf("No\n"); 
	}
	return 0;
 }