对于变量 ϕ \phi ϕ的输运方程为：
∂ ( ρ ϕ ) ∂ t + ∇ ⋅ ( ρ ϕ u ) = ∇ ⋅ ( Γ ∇ ϕ ) + S ϕ (1) \frac{\partial ( \rho \phi)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \phi \bold u) = \nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi) + S_\phi \tag{1} ∂t∂(ρϕ)+∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ(1)
其中， Γ \Gamma Γ为扩散系数。
方程 ( 1 ) (1) (1)从左到右的各项分别是时间项、对流项、扩散项和源项。将方程 ( 1 ) (1) (1)中略去时间项和对流项就是稳态扩散方程：
∇ ⋅ ( Γ ∇ ϕ ) + S ϕ = 0 (2) \nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi) + S_\phi = 0 \tag{2} ∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ=0(2)
对方程 ( 2 ) (2) (2)在有限控制体内积分，并根据高斯散度定理有，
∫ C V ∇ ⋅ ( Γ ∇ ϕ ) d V + ∫ C V S ϕ d V = ∫ A ~ n ⋅ ( Γ ∇ ϕ ) d A + ∫ C V S ϕ d V = 0 (3) \begin{aligned} &\int_{CV} \nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi) dV + \int_{CV} S_\phi dV \\ \\ &= \int_{\tilde A} \bold n \cdot (\Gamma \nabla \phi) dA + \int_{CV} S_\phi dV = 0 \end{aligned} \tag{3} ∫CV∇⋅(Γ∇ϕ)dV+∫CVSϕdV=∫A~n⋅(Γ∇ϕ)dA+∫CVSϕdV=0(3)
其中， n \bold n n为边界面 A ~ \tilde A A~的法向量。
考虑一维模型，扩散方程为
d d x ( Γ d ϕ d x ) + S = 0 (4) \frac{d}{dx}\left( \Gamma \frac{d\phi}{dx} \right) + S = 0 \tag{4} dxd(Γdxdϕ)+S=0(4)
要离散方程 ( 4 ) (4) (4)首先要生成网格，如下图，将一维计算域分成5段（即5个网格单元），每个网格单元就是一个有限控制体。两端边界为A和B，每个网格单元有一个节点，如W、P和E，节点一般为网格单元的中心点，也是变量保存的位置。两个相邻节点的中点是网格单元的边界。
网格与边界之间的距离关系如下图，
扩散方程的离散主要包括两个部分：散度的离散和梯度的离散。
散度的离散
根据方程式 ( 3 ) (3) (3)</
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