薛定谔的alpha狗

模型是一个二维平面喷嘴，如图，假设流动是稳态且无粘的，流体不可压。采用后向交错网格，如下图，压力节点5个，速度节点4个，入口给定滞止压强，出口给定静压

承接上篇《交错网格》一文，本文介绍流动方程在交错网格上的离散以及SIMPLE算法。方程离散二维稳态的动量方程和连续性方程如下：∂∂x(ρuu)+∂∂y(ρvu)=∂∂x(μ∂u∂x)+∂∂y(μ∂u∂y)−∂p∂x+Su(1-a)\begin{aligned}\frac{\partial}{\partial x} (\rho u u) + \frac{\partial}{\partial y} (\rho vu) &= \frac{\partial}{\partial x} \left( \

前面计算对流扩散问题的算例中都直接假设了计算域的流场是已知的（假设是均匀流场，各地流速的方向和大小都相同），然而，实际情况下流场是未知的，是需要求解的量，而其他输运量（例如ϕ\phiϕ）的对流通量是和当地速度的大小与方向密切相关的。因此，计算出流场是关键性的一步。本文主要介绍求解流场中面对的问题及解决方法。二维的动量方程和连续性方程如下：∂∂x(ρuu)+∂∂y(ρvu)=∂∂x(μ∂u∂x)+∂∂y(μ∂u∂y)−∂p∂x+Su∂∂x(ρuv)+∂∂y(ρvv)=∂∂x(μ∂v∂x)+∂∂y(μ∂v∂

前面用到的格式及其计算精度总结如下：格式名称公式精度中心差分格式二阶迎风格式一阶QUICK格式三阶

迎风格式和混合格式只有一阶计算精度，虽然迎风格式使用起来非常稳定并且满足输运性要求，但一阶精度容易导致数值扩散的误差，可以通过使用高阶离散格式来降低这些误差。高阶格式一般需要使用更多的节点值，通过考虑更大范围内的影响来降低误差。中心差分格式具有二阶精度，但它的稳定性很差，也不满足输运特性。考虑到向中心差分格式这种不能包含流动方向信息的格式是不稳定的，我们就需要寻找那些包含流动方向信息的高阶差分格式。下面就介绍这类差分格式：QUICK格式。...

Spalding（1972）提出了混合差分格式，该格式结合了中心差分格式和迎风格式的优点。小Pe数情况下（Pe<2Pe<2Pe<2），使用中心差分格式，它具有二阶计算精度；大Pe数情况下（Pe>2Pe>2Pe>2），使用迎风格式计算控制体界面对流输运量并忽略扩散作用。虽然迎风格式只有一阶精度，但可较好的反应流动的输运特征。混合差分格整合了中心差分格式和迎风格式的计算公式，使用分段线性的计算公式来近似通过网格边界面处的通量。通过左边界单位面积通量的混合差分格式计算公式为

使用迎风格式离散对流扩散方程，包含算例和Python计算代码

为了能够在有限网格数下得到符合物理现实的数值解，那就需要采用的离散格式满足某些特性。最重要的几个有：守恒性、有界性和输运性。守恒性有界性输运性

关于变量ϕ\phiϕ的输运方程，∂(ρϕ)∂t+∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ(1)\frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t}+ \nabla \cdot (\rho \phi \bold u) = \nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi) + S_\phi \tag{1}∂t∂(ρϕ)​+∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ​(1)省略时间项就是稳态的对流扩散方程，∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ(2) \nabla \

物理模型：有对流换热的细杆导热，一端固定，恒温边界，一端自由，绝热边界。

例1：无热源导热考虑一根细棒的导热问题，假设截面内温度均匀，问题简化为一维稳态导热问题。棒两端边界是恒温边界条件，TA=100℃T_A=100℃TA​=100℃，TB=500℃T_B=500℃TB​=500℃。导热系数k=1000W/m.Kk=1000 W/m.Kk=1000W/m.K，长度L=0.5mL=0.5mL=0.5m，截面面积A=0.01m2A=0.01 m^2A=0.01m2，棒内无热源，如图。划分网格首先将计算域均匀划分为5个网格单元，则节点间距δx=0.1m\delta x = 0.

二维、三维扩散方程的有限体积分离散推导

基于有限体积法的一维扩散方程离散推导

突然想到这个问题，找了一下资料，发现在John D Anderson的《计算流体力学基础与应用》中对这个详细的阐述了这个问题。书中指出：在20世纪80年代之前，一般的流体力学和空气动力学教科书中都没有提到过这个问题，作者怀疑能否在这些书中找到关于守恒形式和非守恒形式对比的论述。方程放在那儿，但是并没有用特别的名词对它们加以区分。将控制方程分为守恒形式和非守恒形式，同时还关心对于给定的CFD问题，应该使用哪一种形式，这些都来源于现代CFD。简单点儿说，控制方程的守恒和非守恒形式本质上是相同的，数学上也

本文主要是不可压流动的雷诺平均方程（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations，RANS）的推导。在推导雷诺方程之前先来总结一些关于时间平均的运算。对于瞬时量ϕ=Φ+ϕ′\phi=\Phi+\phi^\primeϕ=Φ+ϕ′和 ψ=Ψ+ψ′\psi=\Psi+\psi^\primeψ=Ψ+ψ′，根据时间平均的定义(见湍流的统计描述)，有ϕ′‾=ψ′‾=0\overline{\phi^\prime}=\overline{\psi^\prime}=0ϕ′​=ψ′​=0

湍流是一种混沌的、不规则的流动状态，内部是无数形状和尺度不同的漩涡。对于这种现象，分析数学就显得尴尬了，于是统计理论就登场了。