1005 - 最长不下降子序列 - n^2算法及 n logn 算法

最新推荐文章于 2025-06-24 19:52:18 发布
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#动态规划

本文介绍了如何求解最长不下降子序列问题，分别给出了线性DP（n^2算法）和优秀算法（n log n算法）的详细解释。线性DP通过动态规划实现，而n log n算法利用单调递增数组d[k]进行二分查找优化。文章还提供了两个例题，进一步说明这两种方法的应用。

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~~~~涨知识啦~~~~

概念

设有一个正整数序列a[n]: a1,a2,...,an ,对于下标i1<i2<...<ih,若有ai1<ai2<...<aih, 则称序列a[n]含有一个长度为h的不下降子序列。

 那么最长不下降子序列就是求 h 的最大值咯，这很好理解

先来最最基础版本的

                                                                                                                                      

线性DP（n^2 算法）

这就是各大教材上讲的方法

记录 f [i] 表示以 i 结尾的最长不下降序列的长度

更新：对于当前的 j ，枚举 i （i < j ），如果 a[i] < a[j] 则 f[j] =max ( f[i] ) + 1

最后答案就是再O（n）扫一遍，取max

 

            &n

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最长不下降子序列O(NlogN) && 输出序列
sxhlrLX的博客
09-19 548
文章目录不输出序列的思路 不输出序列的思路 我们对于O(n2)O(n^2)O(n2)的最长不下降子序列十分熟悉了。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,ans,a[1005],f[1005]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),f[i]=1; for(int i=n-1;i>=1;i--)
【DP】【LIS】最长递增子序列 - O(N^2)方法 + O(NlogN)方法
Bob__yuan的博客
08-17 482
  LeetCode - 300. Longest Increasing Subsequence Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence(LIS). Example: Input: [10,9,2,5,3,7,101,18] Output: 4 Explanat...
最长不下降子序列的O(n*logn)算法
Kryi的专栏
06-11 1043
先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法，设A[t]表示序列中的第t个数，F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F[t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A))。则有动态规划方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] 　　现在，我们仔细考虑计算F[t]时的情况。假设有两个元素A
动态规划：求最长不下降子序列（1259）
最新发布
2402_87941932的博客
06-24 263
题目的意思很简洁明了，就是在一段序列中找到最长的不下降子序列，这里如何思考呢，如何确定最长呢，因为单独看一段数并且向后找，似乎序列在不断地变化，难以下手。但是这里题目已经要求要求最长且不下降，那么我们不妨思考单独看每一个，从前到后看，每一个数的后面序列不看，就先看它前面的，如果个数比前面某个数的值要大，那么序列长度计算加1，前面比较的数的序列和这个数的序列长度+1进行比较，不断更新长度，这样不断的重复操作，到最后看序列最后一个数时，就能够得到该序列最长不下降子序列了。
最长不下降子序列的优化
weixin_30294709的博客
07-11 236
最长不下降子序列有两种解法，分别为 O(n^2) 和O(n logn) 第一种就是普通的dp方法，这里不再写了； 主要记录一下n logn的写法 主要思路： 用一个数组 b 来记录最长的子序列； 一开始让b[ 1 ]=a[ 1 ] (数组a为输入的一个序列) ，从i=2开始循环，如果a[ i ] 大于了当前的这个 b 数组的末尾元素，直接让b在后面加上这个a[ i ]...
关于最长不下降子序列的优化
某司机的黑车
02-11 846
概念有长度为N的序列: A1 A2 …..An 求最长不下降子序列：Ai1,Ai2,,,,,Aik, 其中ai1<=ai2<=…..<=aik 求最长不下降子序列的长度O(N^2)最容易想到的方法，设F[i]表示以第i位为结尾时最长不下降子序列的长度。 F[i]=max(F[j])+1 (a[i]>=a[j])代码var a:array[1..100] of longint;
最长不下降子序列详解
zsyz_ZZY的博客
04-08 722
就放在dp里吧……方法一（O(n^2)）：很容易知道dp的做法，设f[i]表示以i结尾的最长不下降子序列的长度。比较容易，就不讲了吧。代码：#include&lt;cstdio&gt; #include&lt;algorithm&gt; using namespace std; int n,ans=0; int a[1000],f[1000]; int main() { scanf("%d"...
LIS(最长上升子序列）的 n ^ 2， nlogn解法以及路径标记
Kruskal的博客
07-30 2797
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence,LIS）是一个数列中最长的（非）严格上升的子序列， LIS的求解是DP思想的一个经典体现， 这里通过例题来介绍两种复杂度不同的解法和一个标记路径的问题。 一. n ^ 2 解法（双层循环递推关系式） 例：hdu 1160 链接戳我 题意是一只老鼠有体重跟速度两种属性， 每一行会都会输入一只老鼠的体重和速度，同时每...
对于一个数字序列，请设计一个复杂度为O(nlogn)的算法，返回该序列的最长上升子序列的长度，这里的子序列定义为这样一个序列U1，U2...，其中Ui < Ui+1，且AUi < AUi+1
03-15
在算法领域，最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）是一个经典问题，它涉及到找出一个给定序列中严格单调递增的子序列，并返回这个子序列的最大长度。LIS问题不仅是计算机科学中的一个基础问题...
洛谷 p1020 题解 求最长上升子序列的o（n*logn）算法
qq_40938077的博客
04-25 640
题目链接： https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1020 基本思路： 首先第一问是一个求最长下降子序列的问题，但是不能用传统的方法，因为会超时。还有个比较蛋疼的地方就是输入的时候，没有指定输入数据的个数，这个我也不会  ，看了题解才知道那么输入的。首先，基本的思路还是和传统的求最长上升（下降）子序列一样的，都是求以i为结尾的最长上升（下降）子...
最长不降子序列优化
unknown
02-18 517
动规，最长不降，优化
20180321最长不下降序列
Dawn_Spears的博客
03-21 759
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1259【题目描述】设有由n(1≤n≤200)n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)≠b(j)(i≠j)b(i)≠b(j)(i≠j)，若存在i1&lt;i2&lt;i3&lt;…&lt;iei1&lt;i2&lt;...
最长不下降子序列
Cabinathor的专栏
09-20 1028
package dp; import java.util.Arrays; /*** * [3,4,7,1,9] 的最长不减序列是[3,4,7,9]。返回4。 * * @author MiXian * */ public class LongestNoDecreaseSubArray { /** * O(n^2) */ public static int length(
动态规划之最长不下降子序列O（n2) O(nlogn)
m0_62909934的博客
02-24 186
(59条消息) 动态规划之最长不下降子序列_小C哈哈哈的博客-优快云博客_最长不下降子序列
动态规划 ---- 最长不下降子序列（Longest Increasing Sequence, LIS）
Lucky小黄人的博客
02-01 241
分析： 完整 代码： 1 // 最长不下降子序列 2 #include <stdio.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int N = 100; 7 int A[N], dp[N]; 8 9 int main() 10 { 11 freopen...
求最长不下降序列(加强版)
wangkeliniii的博客
07-17 349
设有由𝑛(1≤𝑛≤100000)n(1≤n≤100000)个不相同的整数组成的数列，记为:𝑏(1)、𝑏(2)、……、𝑏(𝑛)且𝑏(𝑖)≠𝑏(𝑗)(𝑖≠𝑗)，若存在𝑖1
一个叫做LIS(最长不下降子序列)的东西
啊哈磊的专栏
03-05 1904
输入数据： 10 2 8 10 1 5 1 7 8 6 5 输出数据： 4 代码： // Author: Ahalei // Date: 11 1, 2010 // City: Wuhan // Website: www.ahalei.com // Title: LIS (Longest Increasing Subsequence) #include "stdio.h"
动态规划（2）：最长不下降子序列优化版本
TSWorld
07-11 323
最长不下降子序列问题：在一个给定的数值序列中，找到一个子序列，使得这个子序列元素的数值依次递增，并且这个子序列的长度尽可能地大。 时间复杂度：O(nlog2n) 因为采用二分查找在有序序列num中查找，所以为O(nlog2n) 注意：num中不是最长不下降子序列，而max_length则是最长不下降子序列的长度 //freopen("hao.txt","r",stdin); #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cst
2017.8.16. 最长不下降序列
AVALON_X的博客
08-16 438
最长不下降序列适用题型：求多关键字最大序列 1.求多关键字最大序列样题1（数据偏小不用二分）：拦截导弹【NOIP1999提高组】 题目背景 NOIP1999 提高组试题题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶
最长公共子序列问题算法复杂度
05-16
最长公共子序列问题的算法复杂度取决于所使用的具体算法。以下是几种常见的算法及其复杂度： 1. 动态规划法：时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。 2. 空间优化的动态规划法：时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度...
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