洛谷 p1020 题解求最长上升子序列的o（n*logn）算法

最新推荐文章于 2024-10-12 19:44:22 发布

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该博客详细介绍了如何解决洛谷P1020问题，即求最长下降子序列。博主指出传统方法可能会导致超时，提出了一种新的解法，通过反向枚举最长上升（下降）子序列的长度来避免超时。此外，博主还解释了为什么第二问实际上是在寻找最长递增子序列，并给出了逻辑推理。最后，博主分享了代码实现并表示这是自己首次接触这种方法，感到收获颇丰。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1020

基本思路：

首先第一问是一个求最长下降子序列的问题，但是不能用传统的方法，因为会超时。还有个比较蛋疼的地方就是输入的时候，没有指定输入数据的个数，这个我也不会，看了题解才知道那么输入的。首先，基本的思路还是和传统的求最长上升（下降）子序列一样的，都是求以i为结尾的最长上升（下降）子序列，但是第2重循环可就大大不一样的，传统的是依次枚举以（1~~i-1）上的数为结尾的最长上升（下降）子序列，如果满足a[i]<a[j]或者a[i]>a[j]，就执行dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)；最终找出dp数组中最大的一个，就是结果。这是传统的解法。但是此题的第二重循环是依次枚举前i-1个数中所求得的递增（递减）子序列的长度（注意：是从最长的到最短的这个顺序开始枚举的这很关键）

最终找到dp数组中的最大值，输出即可

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int visited[150000];//动归用的数组
int a[150000];
int t=0;//t表示当前所得到的最长上升子序列或最长下降子序列的长度
int z=0;//数据大小
int d1[150000],d2[150000];//d1[i]，d2[i]表示子序列长度为i时上升（下降）子序列的最后一个元素在数组中的下标
int main()
{
    while(~scanf("%d",&a[++z]));//学到的新知识，对于不给定输入个数的数据的输入可以这样输入，也可以不等于EOF的那样输入
    z--;
    for(int i=1;i<=z;i++)//从这一行到25行是求的最长递减子序列（全新的方法，以前根本没用过，涨姿势了）
    {