[各种面试题] 堆放积木

最新推荐文章于 2022-10-26 21:02:07 发布

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这篇博客探讨了一个面试中出现的积木堆叠问题，积木由体积和重量属性定义，需按体积和重量递减堆叠成塔。问题转化为求最长递减子序列，原始解法为O(n^2)，通过排序后可使用优化算法降低复杂度。

有n块积木，每块积木有体积vol和重量weight两个属性，用二元组(vol, weight)表示。积木需要搭成竖直的塔状，上面积木的体积和重量必须都比它下面的积木小。问最多可以搭多少个积木。

样例：

有7个积木boxes:
    [(65, 100), (70, 150), (56, 90), (75, 190), (60, 95), (68, 110), (80, 12)]
最多可以搭6个积木，从上到下分别为：
    (56, 90), (60, 95), (65, 100), (68, 110), (70, 150), (75, 190)

所以函数应该返回6。

题目来源：CRACKING THE CODING INTERVIEW 9.7

其实就是个最长递减子序列的题，先排序，朴素的办法是O(n2)的，如果是一维的话可以用二分查找优化为O(nlong)，但是二维的貌似这个优化行不通。

/*积木的定义(请不要在代码中定义该结构)
struct Box {
  int vol, weight;
};*/
struct compare
{
	bool operator()(const Box& b1,const Box& b2)const
	{
		if (b1.vol==b2.vol)
			return b1.weight>b2.weight;
		return b1.vol>b2.vol;
	}
};
int maxBoxes(vector<Box> &boxes) {
	if (boxes.empty())
		return 0;
	sort(boxes.begin(),boxes.end(),compare());
	vector<int> longest(boxes.size(),1);
	for(int i=1;i<longest.size();i++)
	{
		int t=1;
		for(int k=i-1;k>=0;k--)
		{
			if ( boxes[k].vol >boxes[i].vol &&
					boxes[k].weight>boxes[i].weight )
				t=max(t,longest[k]+1);
		}
		longest[i]=t;
	}
	return *max_element(longest.begin(),longest.end());
}