【leetCode】全排列问题，不可重复+可重复

最新推荐文章于 2023-05-06 22:15:29 发布

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分类专栏：面试准备

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本文详细介绍了如何使用回溯算法解决全排列和全排列II问题，包括无重复数字和包含重复数字的情况。通过示例代码展示了在Java中如何实现这两种情况的全排列，并解释了如何通过剪枝避免重复，特别是在处理重复数字时，通过排序和状态跟踪来优化算法，确保每个数字仅被填充一次。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：回溯算法的方式进行寻找数字，只需要一个arraylist 就可以，不过记住在进行复制的时候及进行深拷贝，不然都是一个引用，呜呜！
对于可重复的情况下，要在进行回溯之前进行剪枝，想到这个问题的本质的问题。

46. 全排列

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

示例:

输入: [1,1,2]
输出:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]
在这里插入图片描述

第一次写的比较复杂

class Solution {
     public  List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
        List<Integer> single=new ArrayList<>();
        ans= findpermute(ans,nums,single);
        return ans;
    }
    private  List<List<Integer>> findpermute(List<List<Integer>> ans, int[] nums,List<Integer> single) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (! single.contains(i)){
                single.add(i);
                if (single.size()==nums.length){
                    List<Integer> temp= new ArrayList<>();
                    for (int i1 = 0; i1 < single.size(); i1++) {
                        temp.add(nums[single.get(i1)]);
                    }
                    ans.add(temp);
                }else {
                    ans= findpermute(ans, nums,single);
                }
                single.remove(single.indexOf(i));
            }
        }
        return ans;
    }
}

修改之后是这个样子

可以直接使用增强for ，而且直接在方法一开始做判断；最重要的是拷贝的时候直接使用
new ArrayList<>(single)

 public static List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
        findpermute(ans,nums,new ArrayList<>());
        return ans;
    }
    private static  void findpermute(List<List<Integer>> ans, int[] nums,List<Integer> single) {
        if (single.size()==nums.length) ans.add(new ArrayList<>(single));
        for (int num : nums) {
            if (!single.contains(num)) {
                single.add(num);  // 动态维护数组
                findpermute(ans, nums, single); // 继续递归填下一个数
                single.remove((Integer) num);   // 撤销操作,回溯
            }
        }
    }

可重复全排列

第一次自己的想法写的，超时，思考一下有没有什么剪枝的方法
在这里插入图片描述

    public static List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
        findpermuteUnique(ans,nums,new ArrayList<>());
        return ans;
    }
    private static  void findpermuteUnique(List<List<Integer>> ans, int[] nums,List<Integer> single) {
        if (single.size()==nums.length)
        {
            List<Integer> temp=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<single.size();i++) temp.add(nums[single.get(i)]);
            int flag=0;
            for (List<Integer> an : ans){
                flag=0;
                for (int i = 0; i < an.size(); i++) if (an.get(i).equals(temp.get(i))) flag++;
                if (flag==temp.size()) break;
            }
            if (flag!=temp.size()) ans.add(temp);
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!single.contains(i)) {
                single.add(i);  // 动态维护数组
                findpermuteUnique(ans, nums, single); // 继续递归填下一个数
                single.remove((Integer) i);   // 撤销操作,回溯
            }
        }
    }

要解决重复问题，我们只要设定一个规则，保证在填第 idx 个数的时候重复数字只会被填入一次即可。而在本题解中，我们选择对原数组排序，保证相同的数字都相邻，然后每次填入的数一定是这个数所在重复数集合中「从左往右第一个未被填过的数字」，即如下的判断条件：

    if(vis[i] || i>0 && nums[i-1]==nums[i] && vis[i-1]) continue;

这个判断条件保证了对于重复数的集合，一定是从左往右逐个填入的。

假设我们有 33 个重复数排完序后相邻，那么我们一定保证每次都是拿从左往右第一个未被填过的数字，即整个数组的状态其实是保证了 [未填入，未填入，未填入] 到 [填入，未填入，未填入]，再到 [填入，填入，未填入]，最后到 [填入，填入，填入] 的过程的，因此可以达到去重的目标。

   private static boolean[] vis ;
    public static List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
        vis=new boolean[nums.length];
        List<Integer> perm=new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        findpermuteUnique(ans,0,nums,perm);
        return ans;
    }

    private static void findpermuteUnique(List<List<Integer>> ans,int idx, int[] nums,List<Integer> perm) {
        if(idx == nums.length){
            ans.add(new ArrayList<>(perm));
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(vis[i] || i>0 && nums[i-1]==nums[i] && vis[i-1]) continue;
            perm.add(nums[i]);
            vis[i]=true;
            findpermuteUnique(ans,idx+1,nums,perm);
            perm.remove(idx);  //移除的是序号
            vis[i]=false;
        }
    }