5、 QAOA：量子近似优化算法

QAOA：量子近似优化算法

1 引言

量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA）是一种基于门的量子算法，旨在解决组合优化问题。它在量子电路模型中实现了类似于量子退火的过程。QAOA不仅能够提供高质量的近似解，而且还可以在当前的噪声中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）设备上实现。本文将详细介绍QAOA的工作原理、实现方法及其在实际问题中的应用。

2 QAOA的基本原理

2.1 从绝热计算到QAOA

绝热量子计算（Adiabatic Quantum Computing）是一种通过连续演化哈密顿量来解决问题的方法。其核心思想是通过一个时间依赖的哈密顿量 $H(t)$，将系统的初始状态逐渐演化到一个最终状态，该最终状态与问题的解具有较大的重叠。具体来说，哈密顿量的形式为：

[ H(t) = A(t)H_0 + B(t)H_1 ]

其中，$H_0$ 和 $H_1$ 是两个固定的哈密顿量，$A(t)$ 和 $B(t)$ 是满足 $A(0) = B(T) = 1$ 和 $A(T) = B(0) = 0$ 的函数，$T$ 是过程的总时间。绝热定理保证了如果演化足够慢，系统将始终处于基态。

然而，量子电路模型使用离散的量子门进行操作，因此我们需要将连续的演化离散化。通过Trotter化（Trotterization），我们可以将连续的演化近似为一系列小的离散变化。具体来说，假设初始状态为 $\left| \psi_0 \right\rangle$，则最终状态可以近似为：