求逆元模板（除法取模运算）

最新推荐文章于 2025-06-15 03:25:11 发布

Pitiless-invader

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文章标签：除法取模运算

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42324579/article/details/88322097

本文探讨了在取模运算中如何正确处理除法运算，介绍了一种通过求解逆元来转换除法为乘法的方法，并提供了逆元求解的代码模板。

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在取模运算中，对于取模运算中 +、- 、* 运算是没有错误的，所以直接相除再取模的结果不一定就是正确的。

故在计算 (b/a)%m 时，我们利用a的逆元，那么结果就是：(b*(a的逆元))%m,将除法很巧妙的变成了乘法。

求逆元模板如下：

// inv 的参数 b 为 mod (即 quickpow 里面的 c)
long long quickpow(long long a, long long b, long long c) {
    if (b < 0) return 0;
    long long ret = 1;
    a %= c;
    while(b) {
        if (b & 1) ret = (ret * a) % c;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % c;
    }
    return ret;
}
 
long long inv(long long a,long long b) {
    return quickpow(a,b-2,b);
}