LMS算法实现系统识别

系统识别框图

这是系统识别的一般框图

LMS算法下系统识别信号模型

h(n)为未知系统的冲激响应，d(n)为我们可以接收到的信号也即期望信号，wn为自适应滤波器的系数，e(n)为每次计算的误差。
我们的目标就是让wn与hn尽可能相等。

LMS算法介绍

算法流程：

其中步长要满足以下条件，即步长存在一个最大值，若超过这个最大值算法则不会收敛。

N为自适应滤波器的长度，x(n)为输入信号。

matlab实现

仿真条件：
x(n)是方差为1，均值为0的服从高斯分布的随机信号
h(n)为未知系统的系统响应，由5阶FIR低通滤波器模拟
令自适应滤波器长度为N=13

clc;
clear all;
% 本程序利用LMS算法实现系统识别
% 即从接收到的信号得到未知系统的ｈｎ

% 自适应滤波器长度N=13；
N=13;

% 信号x(n)是方差为1，即能量为1，均值为0的服从高斯分布的随机信号
% 发送的信号长度
% 信号长度一般为迭代次数
sig_length=10000;
xn=randn(1,sig_length);
% stem(xn,'r.','MarkerSize',20)
% title('信号x(n)');

% 收敛的最大步长
miu_max=2/(N*cov(xn));
% 定义迭代步长
miu=0.1;

% h(n)由5阶低通模拟滤波器模拟
hn=[0.028  0.053 0.071  0.053 0.028];
size_hn=size(hn);
% 对h(n)进行补0，使得长度与wn相同,方便最后与wn进行比较
hn_0=[hn,zeros(1,N-size_hn(2))];
% 滤波器的幅频、相频响应
% freqz(hn);

% 初始化wn
wn=zeros(1,N);
% 信号经过未知系统后的输出
dn=conv(xn,hn);
% dn=filter(hn,1,xn); %结果与卷积一样

yn=[];
en=[];
% 迭代更新过程
for i=N:sig_length
%     每次进入自适应滤波器的输入信号，长度为自适应滤波器的阶数
% 根据算法输入应该是倒序的，即为[x(n),x(n-1)……，x(n-N+1)
% 这样倒序输入，相当于卷积的翻转操作
   x=xn(i:-1:i-N+1);
%    计算自适应滤波器的输出值，即输出信号与滤波器系数相乘
   y=wn*x';
%    计算误差
% 注意这里与期望信号的对应，期望信号是通过卷积得到的，但是自适应滤波器的输出是通过相乘
% 因此二者之间存在对齐问题，dn的前N-1个数据是不对的，从第N个开始与自适应滤波器的结果相对应
% 其中N为hn的阶数
   en(i)=dn(i)-y;
%    系数迭代更新
   wn=wn+miu*x*en(i);
end

figure(1)
subplot(2,2,1)
% 画出补0后的hn
stem(hn_0,'r.','MarkerSize',10);
title('hn');
subplot(2,2,2)
% 画出计算得到的自适应滤波器系数
stem(wn,'b.','MarkerSize',10);
title('wn');
subplot(2,2,3)
stem(hn_0-wn,'b.','MarkerSize',10);
title('hn-wn');
subplot(2,2,4)
plot(10*log10(en.^2));
xlabel('迭代次数');
ylabel('dB');
title('error curve');