线性代数的本质——行列式

1、行列式的几何意义：矩阵所对应的线性变换改变面积（体积）的比例。通常以基向量组构成的矩阵为研究对象。
如二维下，基向量y（0，1）和x（1，0）构成了单位矩阵面积为1.进行线性变换，变换矩阵为[3,2;0,2]，即变换后x轴单位向量(1,0)变换到（3，0），y轴单位向量变换到（2，2），变换后面积为6，是原面积的6倍。（注：在变换后的空间中，这是一个被均匀放大倾斜的空间，单位向量组成的图像不再是标准的面积为1的单位矩形，而是一个面积为6的单位平行四边形，且空间内所有的区块都进行同等尺度的变换，这也是线性变换的特点，均匀，等尺度。）


2、特别的：当矩阵行列式为0，说明它将原空间线性变换后压缩为一条线或一个点（二维情况下），即使原空间维度降低。这也解释了为何矩阵列向量线性相关时，经过它的线性变换后，原空间发生维度衰减。它的行列式为0。

3、特别的：当行列式为负数，表示矩阵的线性变换将原空间的定向发生了改变，如平面翻转。更为直观的就是变换后坐标轴的相对位置发生了变换。（三维空间下，一般情况下建