威尔逊定理

威尔逊定理：

• 若p为质数，则p|(p-1)!+1
• 亦：(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p)

HDU2973

题解：若3k+7是质数，那么Sn = n（对应一项为1），否则Sn = 0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 3e6 + 10;
int vis[N],prime[N],tot,ans[N];
void get_prime(){
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(!vis[i])	prime[tot++] = i;
		for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<N;j++){
			vis[prime[j]*i] = true;
			if(i % prime[j] == 0)	break;
		}
	}
}
void pre(){
	for(int i=1;i<=1000000;i++)
		if(!vis[3*i+7])	ans[i] = ans[i-1] + 1;
		else	ans[i] = ans[i-1];
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	get_prime();
	pre();
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",ans[n]);
	}	
	return 0;
}

HDU5391

题解：求（n-1）！%n。如果n为和数，那么（n-1)!中一定从在积为n的。否则，根据威尔逊定理，结果为n-1

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isprime(int n){
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n % i == 0)	return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		if(n == 4){
			printf("2\n");
		}else if(isprime(n)){
			printf("%d\n",n-1);
		}else	printf("0\n");
	}	
	return 0;
}