UVA 12627 Erratic Expansion

最新推荐文章于 2024-04-26 20:44:02 发布

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#UVA

博客介绍了UVA 12627题目的解题思路，讨论了一个红球在经过特定时间后会变成3红1蓝，蓝球会变成4个蓝球的情况。作者通过观察发现了问题的递归性质，并尝试了不同的解法，最终得出了一种涉及行和的递归公式来解决问题。虽然初始的直接递归和前缀和方法导致超时，但通过对规律的深入探究，作者找到了更有效的计算方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大致意思为告诉你一个红球为0时状态，已知一个红球每过一个时间会变为文档所示图中的3红1蓝，而蓝球每过一个时间则会变为4个蓝球。问在某一时刻，h1与h2之间的红球有几个。

RT,这一题刚看到的时候毫无思路，仔细观察图后发现，发现肯定是递归。然后找递归公式。先说说我的想法历程，不想看的可以直接到后面看结论。

$i表示时间，j表示第j行，h[i][j]表示i时,j行的红色气球$
$h[i][j]=h[i-1][j>2^{i-1} ?j-2^{i-1}:j]*2$

于是，我认为直接从开始的地方加到结束即可。

当然妥妥的超时。。。。。。

于是想维护前缀和，发现也不容易。突然发现行的递归能写，多半和的递归也能写。

找了一段时间的规律后，得出

$if(j>2^{i-1})$
$\qquad\qquad s[i][j]=s[i][2^{i-1}]+s[i-1][j-2^{i-1}]$
$else$
$\qquad\qquad s[i][j]=s[i-1][j]*2$

合并一下第一行,得到

$\qquad\qquad s[i][j]=s[i-1][2^{i-1}]*2+s[i-1][j-2^{i-1}]$
又发现
$because \qquad s[i][2^{i-1}]=3^{i-1}*2$
故得出代码

#include <stdio.h>
#define LL long long
LL QWQ[31];
LL QOQ[31];
LL QAQ(int i,int j){
    if(j==0)
        return 0;
    if(i==0&&j==1)
        return 1;
    if(j>QWQ[i-1])
        return (QOQ[i-1]<<1)+QAQ(i-1,j-QWQ[i-1]);
    else
        return QAQ(i-1,j)<<1;
}
int main(){
    //a[i][j]=a[i-1][j>2^(i-1)?j-2^(i-1):j]*2
    /*
     *
     * if(j>2^(i-1))
     *    a[i][j]=a[i-1][j-2^(i-1)]
     * else
     *    a[i][j]=a[i-1][j]*2
     * a[i][j]=a[i-1][]
     jmax=2^i;




     if(j>2^(i-1))
         s[i][j]=s[i][2^(i-1)]+s[i-1][j-2^(i-1)]
    else
        s[i][j]=s[i-1][j]*2

    s[i][j]=s[i-1][2^(i-1)]*2+s[i-1][j-2^(i-1)]
    because s[i][2^(i-1)]=3^(i-1)*2


     */
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    //freopen("datas.txt","w",stdout);
    QWQ[0]=1;QOQ[0]=1;
    for(int i=1;i<31;i++)
        QWQ[i]=QWQ[i-1]*2;
    for(int i=1;i<31;i++)
        QOQ[i]=QOQ[i-1]*3;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int times=0;
    while(T--){
        times++;
        int k,a,b;
        LL sum=0;
        scanf("%d %d %d",&k,&a,&b);
        sum=QAQ(k,b)-QAQ(k,a-1);
        printf("Case %d: ",times);
        printf("%lld\n",sum);
    }

}