奥本海姆《信号与系统》重学笔记②

一、周期连续信号的傅里叶级数：
首先，对于一个信号x(t)，如果可以表示成

（1）
那么，由于x(t)为实信号，因此x(t)的共轭等于x(t)，于是有

（2）
比较这两个式子，得到

（3）
再对（1）展开，并把（3）带入，得到

(4)
因此，(1)和(4)等效，但是为了方便，我们一般选用(1)来分析问题。至于确定系数的方法，网上资料很多，这里就不说了。

二、离散时间周期信号的傅里叶级数：
①离散时间周期信号的傅里叶级数是有限项，因此不存在连续时间周期信号的傅里叶级数的收敛问题，这是一个很特别的区别。
②傅里叶级数：

k=代表从任何k值开始的N项，比方说，k=0,k=1…k=N-1，或者k=1,k=2…k=N。要注意到，

是以N为周期的（对于k而言）。

也是以N为周期的。
由于x[n]仅仅包含N项，因此没有吉布斯现象，也没有任何收敛问题。