麻省理工大学线性代数导论笔记 - Lecture 6 列空间和零空间

最新推荐文章于 2022-08-17 19:23:33 发布

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#线性代数 #数学

麻省理工线性代数课程讲解了列空间和零空间的概念。列空间是矩阵所有列向量的线性组合构成的子空间，而零空间包含了满足Ax=0的所有解向量，形成的是穿过原点的子空间。向量空间的性质，如加法封闭和数乘封闭，在这两个子空间中得到了体现。

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Introduction to Linear Algebra 线性代数导论

学习视频来源：麻省理工公开课_线性代数导论讲师：Gilbert Strang

http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

Lecture 6 列空间和零空间

这节我们进一步探讨向量空间。

首先看，一个 ${\mathbb R^3}$ 空间里有子空间平面 $P$ 和直线 $L$ ，则 $P$ 和 $L$ 的并集是否为子空间？交集呢？画个简单的图之后能轻易看出， $P\bigcup L$ 不满足加法运算封闭，不是子空间，而 $P\bigcap L$ 满足。

扩展到更一般的情况，假设有子空间 $S$ 和 $T$ ，那么 $S\bigcap T$ 是否为子空间？假设任取交集中的两个向量 $\vec v$ 和 $\vec w$ ，它们既属于 $S$ 也属于 $T$ ，那么 $\vec v+\vec w$ 显然属于 $S\bigcap T$ —— $S$ 和 $T$ 加法运算封闭。假设用常数 $c$ 和 $\vec v$ 或 $\vec w$ 相乘，那么 $c\vec v$ 和 c