【HDU5187】快速乘+快速幂

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

MatrixYg

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个算法问题，即构造一个序列使得存在一个位置，该位置左侧和右侧元素分别严格单调递增或递减，并通过数学推导和快速乘法解决计数问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目链接。要求构造序列，使得存在一个位置，使得左边和右边分别严格单调。

2.直接组合推公式，判断这个位置到底再什么地方，四种情况：升升，升降，降升，降降。其中1，4只有一种，2，3是一样的，都是pow(2,n-1)-2.(枚举这个特殊点的位置，每种位置是C(n-1,i)求和即可）。但是这个时候快速幂会出现问题，因为会爆ll。采用快速乘。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll qmul(ll m, ll n, ll mod)
{
	ll ans = 0; 
	while (n)
	{
		if (n & 1)
		{
			ans = ans + m;
			ans %= mod;
		}
		m = (m + m) % mod; 
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}
ll qpow(ll a, ll b, ll p)
{
	ll res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			res = qmul(res, a, p);
		a = qmul(a, a, p);
		res %= p;
		a %= p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
	ll n, p;
	while (~scanf("%lld%lld", &n, &p))
	{
		if (n == 1)
		{
			printf("%d\n", 1 % p);
		}
		else
		{
			ll res = qpow(2, n, p);
			res = (res - 2 + p) % p;
			printf("%lld\n", res);
		}
	}
}