[剑指offer]8、跳台阶

最新推荐文章于 2021-07-24 21:03:59 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-24 21:03:59 发布 · 117 阅读

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本文详细解析了青蛙跳台阶问题，这是一个经典的动态规划问题。文章首先介绍了问题的背景，然后通过分析得出，青蛙跳上n级台阶的总跳法与斐波那契数列相似。文章提供了两种解法，一种是递归解法，另一种是非递归解法，并给出了相应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：

n为1时，有1种跳法；n为2时有2种跳法；n为3时，可以从第1级台阶直接跳，也可以从第2级台阶直接跳，而跳到第1级和跳到第二级各有1和2种方法，所以n为3时有3种跳法。由此可知，有n级台阶时，跳法等于到n-1和n-2台阶的跳法之和，即 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ ，求法和斐波那契数列类似。递归求法如下：

class Solution {
public:
    int JumpFloor(int target) {
        if(target < 3)
            return target;
        return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);
    }
};

非递归求法如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number < 3)
            return number;
        int n1 = 1, n2 = 2, res = 0;
        for(int i = 3; i <= number; i++)
        {
            res = n1 + n2;
            n1 = n2;
            n2 = res;
        }
        return res;
    }
};