牛客网 剑指offer 8 跳台阶 变态跳台阶

跳台阶：
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路：状态方程为：f(i) = f(i-1) + f(i-2) 说明：f(i)是指青蛙在第i阶台阶的跳的方法，由于一次可以跳1阶或者两阶，因此这一次的跳法是上一次的和上上一次的方法数的和。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int N = number;
        int n1 = 1;
        int n2 = 2;
        if(N==1) return n1;
        else if(N==2) return n2;
        int result = 0;
        for (int i = 3; i <= N; ++i) {
            result = n1+n2;
            n1 = n2;
            n2 = result;
        }
        return result;
    }
};

变态跳台阶：
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：运用公式：f(n) = pow(2, n-1)，证明如下：

有跳台阶可以知道状态转移方程：f(i) = f(1) + …..+f(i-1)，那么，f(i-1) = f(1)+……+f(i-2)上下相加，得到：f(i) = 2*f(i-1)，进一步展开，得到f(i) = 2*f(i-1) = 2*2*f(i-2) = …… = pow(2, i-1) * f(1)，其中f(1) = 1，因此，程序如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return pow(2, number-1);
    }
};