[剑指offer]6、旋转数组的最小数字-优快云博客

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本文介绍了一种在旋转数组中查找最小元素的高效算法。通过分析数组特性，提出了两种方法：一是简单遍历，适用于直接查找；二是利用二分法，优化时间复杂度至O(log n)。适用于算法设计与数据结构学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析：

法一：因为原数组是非降序排列，所以依次遍历数组，若后面的数字比前一个数小，即为整个数组最小，否则数组首个元素最小。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int len = array.length;
        if(0 == len)
            return 0;
        int min = array[0];
        for(int i = 0; i < len-1; i++)
        {
            if(array[i+1] < array[i])
            {
                min = array[i+1];
                break;
            }
        }
        return min;
    }
}

法二：上述算法没有充分利用原数组的特点，要挨个遍历数组元素，平均时间复杂度为O(n)，可以利用二分法来解决。由于数组后面一部分元素是从数组前面搬过去的，因此数组首个元素是比末尾元素大。若array[low] < array[high]，说明此时low未知的即为最小值；若array[low] < array[mid]，说明左半部分递增，最小值在右半部分，不包括mid，另low = mid + 1；若array[low] > array[mid]，说明左半部分先增后减，最小值在左半部分，包括mid；若array[low]与array[mid]相等，只能一个一个比较，low++。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int low = 0, high = array.length-1;
        while (low < high){
            if(array[low] < array[high])
                break;
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if(array[low] < array[mid])
                low = mid + 1;
            else if(array[low] > array[mid])
                high = mid;
            else
                low++;
        }
        return array[low];
    }
}