leetcode 279. Perfect Squares---java

题目：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

给出一个正整数n，寻找最小的完全平方数（1*1=1，2*2=4，3*3=9，4*4=16……），使他们的和为n。

思路：

思路1：贪心算法（不适用）。首先考虑贪心算法，即选择小于相应给定值的依次最大平方数之和，如12=9+1+1+1，但是通过题意可知，12的解应为12=4+4+4，可知，贪心算法在此处不适用。

思路2：动态规划+图论

对问题建模：从0到n，每一个数字表示一个节点；如果两份数字x到y相差一个完全平方数，则连接一条边。我们得到一个无权图。此时，原问题转化为，求这个无权图中从n到0的最短路径。

最短路径求解：首先对建立一个step[n+1]的数组，用来存放每一个点到0的最短路径值，初始值为最大路径，即每一次的路径均为1；之后，从小到大，对每一个step[]进行重新赋最小值，保证从0到n中每一个step[]都是最短路径（具体：针对某一点i（1<=i<=n），i到0的下一个位置为所有小于i的i-j*j（1<=j<=?）中路径最短的点，并将每一次得到的最小值赋值给step[i]，遍历所有的i-j*j后，step[i]的值就是最短路径）。

程序：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        
        int step[] = new int[n+1];
        
        for( int i = 0; i <= n; i++ )//按最大步骤进行初始化
            step[i] = i;
        
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){//动态规划，从小到大，每一个点的结果都取最小值
            for( int j = 1; i - j*j >= 0; j++)
                step[i] = Math.min(step[i-j*j]+1,step[i]);
        }
        
        return step[n];
    }
}