Acwing 837. 连通块中点的数量

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本文详细介绍了并查集算法的基本概念、实现原理及在处理动态连通性问题中的应用。通过具体实例，展示了如何使用并查集解决点与边的连通性查询和维护问题，特别适用于大规模图数据的高效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行m个操作，操作共有三种：

“C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
“Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
“Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤10e5,1≤n,m≤10e5

输入样例：

输出样例：

Yes
2
3

#include<iostream>
using namespace std;
int p[100010],size[100010];

int find(int x){
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){  // 并查集可别忘了初始化,开始各个元素指向的是自己,也就是p[i] = i,size[]各部分的初始值是1,不是0！！
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }
    while(m--){
        char op[5];
        scanf("%s",op);
        if (op[0] == 'C'){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int pa = find(a);
            int pb = find(b);
            if (pa == pb) continue;
            p[pb]= pa;  // 以下标为pb为树顶的树加到以pa为下标的树上,成为它的一个分枝。
            size[pa] += size[pb];
        }
        else if (op[1] == '1'){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int pa = find(a);
            int pb = find(b);
            if (pa == pb){
                puts("Yes");
            }else{
                puts("No");
            }
        }
        else{
            int a;
            scanf("%d",&a);
            int pa = find(a);
            printf("%d\n",size[pa]); 
        }
    }
}