牛客网在线编程（20）：最大奇约数-python

题目描述

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7 
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

示例1

输入

7

输出

21

代码实现

 

n=int(input())
result=0
while n:
    result+=(n-n//2)**2
    n//=2
print(str(result))

原理说明

我们将奇数和偶数分开考虑，如果一个数是奇数那么它的最大奇约数就是本身，这些奇数的和就是(n-n//2)**2，在考虑偶数的最大奇约数，我们可以将所有的偶数除以2，这时候这些偶数的奇约数和就变成了前n//2的奇约数的和，这时候又可以将奇数和偶数分开考虑了，一直递归下去就可了。注：本题暴力的解决是通不过测试的，复杂度太高。