最大的奇约数

题目描述

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7 
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

示例1

输入

7

输出

21

#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
long function(long n)
{
	long sum = 0;
	for (long i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (i % 2 == 1)
		{
			sum += i;
		}
	}
	return sum;
}
int main()
{
    /*
     *本题解题思路如下：
     *已知1到7共7个数，求最大奇约数和，已知所有的奇数都是已知的最大奇约数，
     *第一步就把奇数找出来1，3，5，7，还剩2，4，6这3个数，把他们转化为最大奇约数就是1，2，3
     *第二步，找出1，3这两个奇数，还剩一个2，把他转化为最大奇约数就是1
     *第三步，找出1这个奇数，所有最大奇约数都已经找出来了
     */
	long n;
	while (1)
	{
		cin >> n;
		long sum = 0;
		while (n != 1)
		{
			sum += function(n);
			n = n / 2;
		}
		sum += 1;
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

补充：后面看了其他的解题思路，发现有更简便的方法，

比如有1-7共7个数，第一轮奇数1，3，5，7和为16 = 4的平方，   4 = （7+1）/ 2

剩下2，4，6为1，2，3， 第二轮奇数为1，3和为4 = 2的平方，  2 = （3+1）/ 2 

剩下2为1，第三轮奇数为1和为1 = 1的平方，   1 = （1+1）/ 2

是不是更简单，都不用每次遍历相加了，代码如下：

int main()
{
	long n;
	while (1)
	{
		cin >> n;
		long sum = 0;
		long temp = 0;
		for (int i = n; i > 0; i /= 2)
		{
			temp = (i + 1) / 2;
			sum += temp*temp;
		}
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}