[C++]最小生成树--Prim算法&Kruskal算法

最小生成树–Prim算法&Kruskal算法

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。(from 百度百科）

Prim算法

此算法采用贪心算法的思想，运行时间为O( n^2 )。

算法描述

基本步骤：

设R是有n个定点的对称连通关系。

• 1）选取R的一个定点v1，设V = {v1}， E={}。
• 2）选取与vj ∈ V邻接的V的最近邻元vi， 并且边（vi, vj)不与E中元素形成回路。添加vi到V中，添加(vi, vj)到E中。
• 重复2），知道|E|=n - 1,于是V包含R的所有n个定点，E包含R的最小生成树。

矩阵描述

具体例子

代码思路

首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int map[7][7];
map[1][2]=map[2][1]=4;
map[1][3]=map[3][1]=2;
……

  然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。

visited[1]=1;

pos=1;

//用low[]数组不断刷新最小权值，lowi的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。

low[1]=0; //起始点i到邻近点的最小距离为0

low[2]=map[pos][2]=4;

low[3]=map[pos][3]=2;

low[4]=map[pos][4]=3;

low[5]=map[pos][5]=MaxInt; //无法直达

low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。

//low[]以3作当前位置进行更新

visited[3]=1;

pos=3;

low[1]=0; //已标记，不更新

low[2]=map[1][2]=4; //比5小，不更新

low[3]=2; //已标记，不更新

low[4]=map[1][4]=3; //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;

low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新

low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新后为：low[6]=map[1][6]=2;

最后就为：

代码实现

//
//  mai