(算法理论)二分查找（python）

最新推荐文章于 2025-06-12 14:33:37 发布

Gavin_ggl

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分类专栏：数据结构

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本文介绍了二分查找的基本思想及其实现方法，包括非递归和递归两种方式，并通过具体的Python代码进行了展示。同时，文章还对比了二分查找与其他查找方法的优缺点，讨论了其适用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思想：
二分查找又称折半查找。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；

最优时间复杂度：O(1)
最坏时间复杂度：O(logn)

其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

在这里插入图片描述

#非递归的二分查找
def binary_chop(alist, data):
    n = len(alist)
    first = 0
    last = n - 1
    while first <= last:
        mid = (last + first) // 2
        if alist[mid] > data:
            last = mid - 1
        elif alist[mid] < data:
            first = mid + 1
        else:
            return mid
    return -1
#递归的二分查找
def binary_chop(alist, data):
    n = len(alist)
    if n < 1:
        return -1
    mid = n // 2
    if alist[mid] > data:
        return binary_chop(alist[0:mid], data)
    elif alist[mid] < data:
        return binary_chop(alist[mid+1:], data)
    else:
        return mid

在这里插入图片描述

二分查找：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0

        left = 1
        right = x // 2

        while left < right:
            # 注意：这里一定取右中位数，如果取左中位数，代码可能会进入死循环
            # mid = left + (right - left + 1) // 2
            mid = (left + right + 1) >> 1
            square = mid * mid

            if square > x:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid
        # 因为一定存在，因此无需后处理
        return left

牛顿法：

在这里插入图片描述

class Solution:

    def mySqrt(self, x):
        if x < 0:
            raise Exception('不能输入负数')
        if x == 0:
            return 0
        # 起始的时候在 1 ，这可以比较随意设置
        cur = 1
        while True:
            pre = cur
            cur = (cur + x / cur) / 2
            if abs(cur - pre) < 1e-6:
                return int(cur)