【LeetCode】面试题51. 数组中的逆序对

2020.8.18更新

解题思路

参考数组中的逆序对官方题解

此题采用归并排序的思想，分，治（排序），合并——即是本题的重点，合并的时候进行计算

代码

class Solution {
public:
	int reversePairs(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<int> tmp(n);
		return mergeSort(nums, tmp, 0, n - 1);
	}
	//归并排序的思想，在合并时，计算逆序对
	int mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int left, int right) {
		if (left >= right) return 0;
		int mid = left + (right - left) / 2;
		int inv_count = mergeSort(nums, tmp, left, mid) + mergeSort(nums, tmp, mid + 1, right);
		//合并
		int i = left, j = mid + 1;
		for (int k = left; k <= right; k++) {
			if (j > right) { tmp[k] = nums[i++]; inv_count += j - (mid + 1); }//如果右边数组中已经取完，而左边没取完时计算贡献
			else if (i > mid) { tmp[k] = nums[j++]; }
			else if (nums[i] <= nums[j]) { tmp[k] = nums[i++]; inv_count += j - (mid + 1); }//nums[i]<=nums[j]时计算贡献，注意这里要为<=，否则如果两数相等，也会计算贡献
			else { tmp[k] = nums[j++]; }
		}
		for (int k = left; k <= right; k++) {
			nums[k] = tmp[k];
		}
		cout << "inv_count: " << inv_count << endl;
		return inv_count;
	}
};

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解题思路

分治法：
采用的就是归并函数中的分治思想，该题与分治排序的不同点在于，在治的过程中进行逆序对的统计，逆序对的个数为
cnt += center - i + 1;
这也是在归并排序上要加的代码

代码

/*
思路：分治
通过分的方式，获得每个子区间，在合并每个子区间时计算每个子区间内部的逆序对个数
*/
#include<iostream>
#include <vector>
using std::vector;
class Solution {
	int cnt = 0;
public:
	int reversePairs(vector<int>& nums) {
		if (nums.size() < 2) return 0;//特判，size为0,1不可能出现逆序对
		vector<int> temps(nums.size());
		mergeSort(nums, temps, 0, nums.size() - 1);
		return cnt;
	}
	//归并排序
	void mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& temps, int left, int right) {
		if (left < right) {
			int center = left + (right - left) / 2;
			mergeSort(nums, temps, left, center);//左分
			mergeSort(nums, temps, center + 1, right);//右分
			merge(nums, temps, left, center, right);//治
		}
	}
	//合并
	void merge(vector<int>& nums, vector<int>& temp, int left, int center, int right) {

		int i = left, j = center + 1;
		for (int k = left; k <= right; k++) {
			if (i > center) {//左边的已经比较完，将右边的全部放到temp中
				temp[k] = nums[j++];
			}
			else if (j > right) {//右边的已经比较完，将左边的全部放到temp中
				temp[k] = nums[i++];
			}
			else if (nums[i] > nums[j]) {//左边大于右边，出现逆序对，
				temp[k] = nums[j++];//取右边数组值
				cnt += center - i + 1;//此处+1是因为center是等于right的,这里也是比归并排序多的一行代码
			}
			else//左边小于等于右边
			{
				temp[k] = nums[i++];//取左边数组值
			}
		}
		//将temp中的元素复制到nums中
		for (int k = left; k <= right; k++) {
			nums[k] = temp[k];
		}
	}

};