https://vjudge.net/problem/HDU-2136
题意:
给定一个n,求n的最大素因子是第几个素数
直接用素因子筛
ac:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 1000000+5
int a[MAXN];
int main()
{
int ans=0;
for(int i=2;i<MAXN;i++)
{
if(!a[i])
{
ans++;
for(int j=i;j<MAXN;j+=i)
a[j]=ans;
}
}
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)//找该数的最大素数因数的位置
{
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
解析:
线筛出100万的f[i]
ac:
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define MAXN 1000005
#define ll long long
using namespace std;
ll f[MAXN]={0};
void init()
{
for(int i=0;i<=MAXN;i++)
f[i]=1;
for(int i=2;i<=MAXN;i++)
for(int j=i;j<=MAXN;j+=i)
f[j]*=i,f[j]=f[j]%mod;
}
int main()
{
init();
int t,l,r;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
ll sum=1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
sum=sum*f[i];
sum=sum%mod;
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
题意:
求sum(1~n)的i^n的异或和
解析:
直接暴力算法复杂度为O(NlogN),会超时
f(x)是一个完全积性函数,可以用线筛
用欧拉筛处理出1~n的pow(i,n),时间复杂度为n,再异或,总时为O(N)
例如:我们要求6^n,呢么已经先求出2^n,3^n,6^n=(2^n)*(3^n);
6^3=(2*3)^3=2^3*3^3 => sum[2*3]^3=sum[2]^3+sum[3]^3
ac:
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define MAXN 13000005
#define ll long long
using namespace std;
bool isprime[MAXN]={0};
int prime[MAXN]={0};
ll sum[MAXN]={0};
int tot;
ll quickpow(ll x,ll y)
{
ll res = 1;
while(y){
if(y & 1) res = res*x%mod;
y >>= 1;
x = x*x%mod;
}
return res%mod;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
tot=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(isprime[i]==0)
{
prime[++tot]=i;
sum[i]=quickpow(i,n);
}
for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
{
isprime[i*prime[j]]=1;
sum[i*prime[j]]=sum[i]*sum[prime[j]]%mod;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
ll ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
ans=ans^sum[i];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
解析:
简单的素数筛+二分查找
ac:
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false);
#define pb push_back
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define MAXN 100005
using namespace std;
int a[MAXN];
int isprime[MAXN*10];
int prime[MAXN*10];
int main()
{
IOS
//freopen("in.txt","r",stdin);
for(int i=0;i<=1000000;i++)
isprime[i]=1;
isprime[1]=0;
isprime[2]=1;
int cnt=0;
for(int i=2;i<=1000000;i++)
{
if(isprime[i]==1)
{
prime[cnt++]=i;
for(int j=2;j*i<=1000000;j++)
isprime[i*j]=0;
}
}
sort(prime,prime+cnt);
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int c=upper_bound(prime,prime+cnt,n)-prime;
for(int i=c-1;i>=0;i--)
{
if(isprime[n-prime[i]])
{
printf("%d %d\n",n-prime[i],prime[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1221/A
题意:
求1~n的最小质因子之和
解析:
用欧拉筛选处理1~3000w的质数,同时将vis标记最小质因子
ac:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 30000001
using namespace std;
int prime[5000000];//保存素数
int vis[MAXN];//初始化
int cnt;
void getprime(int n)
{
n=n+1;
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(vis[i]==0)
prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++)
{
vis[i*prime[j]]=prime[j];
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
int main()
{
int n;
getprime(30000000);
scanf("%d",&n);
ll ans=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)
vis[i]=i;
ans=ans+vis[i];
}
printf("%lld\n",ans);
}