hdu-4135(区间互质个数)

Tao_oc

于 2019-02-08 11:46:48 发布

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分类专栏：数论

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博客探讨了如何计算在给定区间(a, b)内与整数n互质的数的数量。通过转化问题，变为计算n在(1, b)和(1, a-1)区间内的非因子个数。互质数量等于总数减去因子数。方法涉及求n的素因子，然后用m除以n的素因子，并应用容斥原理。例如，计算在(1, 15)区间内6的因子个数，需要用到6的素因子2和3，计算公式为15/2 + 15/3 - 15/(2*3)。" 89316669,7364638,IDEA设置热部署与自动编译,"['IDEA', 'Spring Boot', '开发工具', '自动编译', '热部署']

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链接:Co-prime

题意:求(a,b)中与n的互质的数的个数

转化为求: n关于 (1,b) - (1,a-1) 互质

互质=总数-因子数

我们需要求(1,m)中n的因子个数

先求n的素因子

再用依次m/(n的素因子),再用容斥

比如(1,15) 中6的素因子

6的素因子:

2,3

总素因子=15/2+15/3-15/(2*3)

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll s[1020],k;
void prime(long long m)//求一个数的素因子
{
    ll i;
    k=0;
    for(i=2;i*i<=m;i++)
    {
        if(m%i==0)
        {
            s[k++]=i;
            while(m%i==0)
                m/=i;
        }
    }
    if(m>1)//别忘记了
        s[k++]=m;
}

ll quc(long long m)//队列数组实现容斥原理
{
    ll que[10020],i,j,t=0,sum=0,z;
    que[t++]=-1;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        z=t;
        for(j=0;j<z;j++)
        {
            que[t++]=que[j]*s[i]*(-1);
        }
    }
    for(i=1;i<t;i++)
        sum+=m/que[i];
    return sum;
}

int main()
{
    ll n;
    int cas=1;
    scanf("%lld",&n);
    while(n--)
    {
        ll a,b,m,sum;
        scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&m);
           prime(m);
        sum=b-quc(b)-(a-1)+quc(a-1);
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,sum);
    }
}