逆元(模逆)

最新推荐文章于 2024-10-24 09:17:40 发布

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#逆元 #分割图形

本文介绍了在ACM-ICPC竞赛中如何使用逆元解决数学计算问题，特别是涉及到模运算和等比数列求和的场景。通过逆元模板和扩展欧几里得算法，解决了字符串被5整除的组合计数问题，以及非质数模下等比数列求和的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM-ICPC 2017 Asia Urumqi,这道题目用到了逆元还有几何计算,需要推出公式

逆元模板

1.(A/B)%mod==(A%mod) * finv(B,mod) %mod

2.不互质:a/b %mod= a%(b*c) /b

费马小定理:(要求是质数,慎用)

#define ll long long
using namespace std;

ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//返回a和b的最大公约数
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	ll q=extgcd(b,a%b,x,y);
	ll t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
	return q;
}
ll finv(ll a,ll m)//最小逆元
{
	ll x,y;
	ll g=extgcd(a,m,x,y);
	x=(x%m+m)%m;
	return x;
}

2.扩展欧几里得:b与mod互质

ll finv(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    b=b-2;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}