树的直径

最新推荐文章于 2024-07-25 14:01:09 发布

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树的直径是指树上最长的路径。该路径的性质包括：与树中任意一点距离最远的点是直径的端点；找到使其他点到它的最大距离最小的点，其最大值等于直径的一半加奇偶修正；通过两次深度优先搜索可以找到直径的两端；最短欧拉路径等于树所有边长之和减去直径。解析提供了两种方法：直接求直径两端并遍历，或求反向最大距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树的直径是树形结构上距离最长的路径

树的直径一些性质:

1.与树上任意一点x最远的点一定是直径的两端

2.在树上找到一点,其他点到这个点的距离最大值最小,最大值=直径/2+直径%2

3.任选一点,找到最远的点,该点必是直径一端,从该点找最远的另一点,另一点必是直径的另一端

4.树上:最短欧拉路=2*树的所有边长和-树的直径

由1->3

解析:

方法1:

直接求出直径的两端,从两端遍历出结果取最大值

二次搜索出结果

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
#define ll long long
using namespace std;
int to[MAXN<<1],head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int tot=0;
int v1;
ll mins;

void init()
{
    mins=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    tot=0;
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v;
    val[tot]=w;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}

void dfs(int x,int fa,ll dis)
{
    if(dis>mins)
        mins=dis,v1=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)