csu 1021 (组合数末尾的0)

最新推荐文章于 2022-11-14 14:48:14 发布

_leon1999

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本文介绍了一种算法，用于计算从m个不同元素中取出n个元素的组合数C(m, n)转换为二进制后的末尾零的数量。通过定义一个工作函数work(k)，该函数计算出在1到k之间的所有整数转换为二进制后的末尾零的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)

现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中n ≤ m ≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

24 21000 500

Sample Output

#include<iostream>
#define lowbit(x) x&-x//借助树状数组中lowbit的含义
#define LL long long
using namespace std;
int work(int k)
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int sum=0;
        LL s=lowbit(i);
        while(s>1)
        {
            s/=2;
            sum++;
        }
        ans+=sum;//2进制左移一位相当于*2 右边补0
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>m>>n;
        cout<<work(m)-work(m-n)-work(n)<<endl;//除法中0的个数是可以用减法计算
    }
}