csu 1021 (组合数末尾的0)

本文介绍了一种算法,用于计算从m个不同元素中取出n个元素的组合数C(m, n)转换为二进制后的末尾零的数量。通过定义一个工作函数work(k),该函数计算出在1到k之间的所有整数转换为二进制后的末尾零的总数。

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m个不同元素中取出(≤ m)个元素的所有组合的个数,叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(mn) = m!/((n)!n!) 

现在请问,如果将组合数C(mn)写成二进制数,请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T,接下来是T个测试样例,每个测试样例占一行,有两个数,依次是mn,其中≤ ≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input
24 21000 500
Sample Output
16

#include<iostream>
#define lowbit(x) x&-x//借助树状数组中lowbit的含义
#define LL long long
using namespace std;
int work(int k)
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int sum=0;
        LL s=lowbit(i);
        while(s>1)
        {
            s/=2;
            sum++;
        }
        ans+=sum;//2进制左移一位相当于*2 右边补0
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>m>>n;
        cout<<work(m)-work(m-n)-work(n)<<endl;//除法中0的个数是可以用减法计算
    }
}

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