CSU1021-组合数末尾的零-打表、模拟

最新推荐文章于 2018-09-13 15:29:38 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算特定条件下组合数C(m,n)转换为二进制后的末尾零数量。通过预处理每个数转换为二进制后末尾的零数，并利用组合数的性质，实现快速计算。

F: 组合数末尾的零

Description

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)

现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中n≤ m≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

2
4 2
1000 500

Sample Output

1
6

我的思路就是预处理出每个数转成2进制后末尾的零数，然后把组合数分子分母的0的个数相减就好
顺便这个预处理思路我觉得还是值得一吹的，虽然不知道有没有更高效的

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define fread freopen("in.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)
#define N 10100
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
using namespace std;
int zero[1054];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int base=2;
    while(base<1000){
        for(int i=base;i<1024;i+=base){
            ++zero[i];
        }
        base<<=1;
    }
//  for(int i=0;i<1024;++i){
//      cout<<i<<' '<<zero[i]<<endl;
//  }
    int n,t,m,z;
    cin>>t;
    while(t--){
        z=0;
        cin>>n>>m;
        if(m>n/2){
            m=n-m;
        }
        for(int i=n-m+1;i<=n;++i){
            z+=zero[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            z-=zero[i];
        }
        cout<<z<<endl;
    }
    return 0;
}

/**********************************************************************
    Problem: 1021
    User: CSUzick
    Language: C++
    Result: AC
    Time:0 ms
    Memory:1692 kb
**********************************************************************/