Hust oj 1037 组合数末尾的零(组合数）

最新推荐文章于 2022-10-14 19:53:55 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算特定组合数C(m, n)转换为二进制后的末尾零的数量。通过分析组合数的定义及二进制特性，该算法有效地确定了分子和分母中2的倍数的个数之差，从而得到答案。

组合数末尾的零

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Description

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)

现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中m ≤n ≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

4 2

1000 500

Sample Output

这题是求组合数末尾的0，因为C（M，N）= M！ / （M - N）！* N！，而且我们知道如果一个十进制数转化二进制数时末尾想要出现0的话，必然是2^N,且有N个0，因为可以被除N次，所以求出分母分子中2的倍数求出来，相接就是结果

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int t;
int n,m;
const int maxn = 1005;
int a[maxn];

int c(int m,int n)
{
    int ans1 = 0;
    int ans2 = 0;
    for(int i=m;i>=(m-n+1);i--)
    {
        int flag1 = i;
        while(flag1 % 2 == 0)
        {
            ans1++;
            flag1 /= 2;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int flag2 = i;
        while(flag2 % 2 == 0)
        {
            ans2++;
            flag2 /= 2;
        }
    }
    return ans1 - ans2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",c(m,n));
    }
    return 0;
}