csu 1021 组合数末尾的零（思路）

最新推荐文章于 2022-05-19 21:46:57 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-19 21:46:57 发布 · 1k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM

思路专栏收录该内容

31 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何计算组合数C(m, n)转换为二进制后的末尾零的数量。通过分析组合数的性质，给出了计算末尾零数量的算法，并附带实现代码。

组合数末尾的零

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 417 Solved: 284
[ Submit][ Status][ Web Board]

Description

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!)

现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中n ≤ m ≤ 1000。

Output

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

24 21000 500

Sample Output

题意：中文题不解释

思路：解此题关键的一点在于要意识到在乘的过程中只有*2才能让二进制末尾多一个0

所以我们只要计算m！有几个0-（m-n）！有几个0-n！有几个0即可

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
int solve(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=i;
        while(x)
        {
            if(x&1) break;
            sum++;
            x/=2;
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",solve(n)-solve(n-m)-solve(m));
    }
    return 0;
}