魔鬼训练4-5天

作业

Day4

1. 写出无向图的邻接矩阵

答：$$\left[\begin{array}{llcc}0& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 0\end{array}\right]$$

2. 定义无向网络.
   答：An undirected net is a tuple $G=(\mathbf{V},w)$, where $\mathbf{V}$ is the set of nodes, and $w:\mathbf{V}\times \mathbf{V}\to \mathbb{R}$ is the weight function where $w(v_i,v_j)$ is the weight of the edge $(v_i,v_j)$ and $w(v_i,v_j)=w(v_j,v_i)$.
3. 自己画一棵树, 将其元组各部分写出来 (特别是函数 p ).
   答：
   树的定义Let $\varphi$ be the empty node, a tree is a triple $T=(\mathbf{V},r,p)$, where
   $\mathbf{V}\ne \varnothing$ is the set of nodes.
   $r\in \mathbf{V}$ is the root node.
   p : V → V ∪ { ϕ } p: \mathbf{V} \to \mathbf{V} \cup \{\phi\} p:V→V∪{ϕ} is the parent mapping satisfying
   $p(r)=\varphi$.
   $\forall v\in \mathbf{V}$, $\exists !n\ge 0$, s.t. $p^{(n)}(v)=r$.
   图中 V = { v 0 , v 1 , v 2 , v 3 } \mathbf{V}=\{v_0,v_1,v_2,v_3\} V={v0​,v1​,v2​,v3​},$r=0$,$p(v_3)=v_1,p^2(v_3)=v_0,p(v_2)=v_0,p(v_1)=v_0,p(v_0)=\varphi$

class Tree{
	int n=4;//number of node
	int root=0;//root node
	int [] parent = {-1,0,0,1}
}

4. 画一棵三叉树, 并写出它的 child 数组.
   

child = {{1,-1,2},{3,-1,-1},{4,5,6},{-1,-1,-1},{-1,-1,-1},{-1,-1,-1},{-1,-1,-1}}

5. 重新定义树.
   Let $\varphi$ be the empty node, a tree is a quadruple $BT=(\mathbf{V},r,\Sigma ,p)$, where
   $V$ is the set of nodes.
   $r\in \mathbf{V}$ is the root node.
   $\Sigma$ is the alphabet.
   p : V × Σ ∗ → V ∪ { ϕ } p: \mathbf{V} \times \Sigma^* \to \mathbf{V} \cup \{\phi\} p:V×Σ∗→V∪{ϕ} satisfying
   $\forall v\in \mathbf{V},\exists !s\in {\Sigma }^{\ast }$ s.t. $p(v,s)=r$.
   说明： Σ = { u } \Sigma=\{u\} Σ={u}, Σ ∗ = { ε } ∪ { u , u u , u u u , … , } \Sigma^*=\{\varepsilon\} \cup\{u,uu,uuu,\dots,\} Σ∗={ε}∪{u,uu,uuu,…,}
6. 根据图、树、m-叉树的学习, 谈谈你对元组的理解.
   答：元组可以看作是一个类, 元组内可以包含多种类型的数据, 也可以包含方法或函数, 元组适合用于定义一类抽象的事物, 通过包含关键的属性和行为就可以定义一个抽象的事物.

day5

1. 写出本例中的 $\mathbf{U},\mathbf{C},\mathbf{D}和\mathbf{V}.$ 注: 最后两个属性为决策属性.
   U = { x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 } \mathbf{U}=\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\} U={x1​,x2​,x3​,x4​,x5​,x6​,x7​}
   $\mathbf{C}=$ { \{ {Headache, Temperature, Lymphocyte, Leukocyte, Eosinophil $\}$
   $\mathbf{D}=$ { \{ {Heartbeat, Flu$\}$
   $\mathbf{V}=$ { \{ { Yes, No, High, Normal, Abnormal, Low$\}$
2. $I$ 是怎么表示的?
   答：$I$表示为决策表, 每一个对象的条件属性的不同取值相应的得到决策属性的值
3. 定义一个标签分布系统, 即各标签的值不是 0/1, 而是$[0,1]$ 区间的实数, 且同一对象的标签和为 1.
   答：A label distribution learning system is a tuple $S=(\mathbf{X},\mathbf{Y})$, where $\mathbf{X}=[x_{ij}{]}_{n\times m}\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$ is the data matrix, $\mathbf{Y}=[y_{ik}{]}_{n\times l}\in [0,1{]}^{n\times l}$ is the label matrix, where $n$ is the number of instances, $m$ is the number of features, and $l$ is the number of labels, and satisfying ∀ i ∈ { 1 , … , n } , ∑ k = 1 l y i k = 1 \forall i \in \{1, \dots , n\}, \sum\limits_{k=1}^ly_{ik} = 1 ∀i∈{1,…,n},k=1∑l​yik​=1 .
4. 找一篇你们小组的论文来详细分析数学表达式, 包括其涵义, 规范, 优点和缺点.
   $$p(y_i|x_i;\theta )=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}({\sum }_{r=1}^q{\theta }_{kr}{x}_{ir})}{{\sum }_{k=1}^c\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}({\sum }_{r=1}^q{\theta }_{kr}{x}_{ir})}$$
   含义：用过映射矩阵$\theta$和实例矩阵$X$计算一个实例标签分布的概率$p(y_i|x_i;\theta )=p_{ij}$, $y_i$表示某一个标签, $x_i$表示某一个实例, $q$表示属性的总个数, $c$表示标签的总个数, ${\theta }_{kr}$表示某一个标签与属性的映射值, $x_{ir}$表示实例$i$的第$r$个属性值, 分子代表了某一实例被定义为某一个标签的程度的大小, 分母是某一实例所有标签程度的总和, 两者的比值就是某一实例为某一标签的可能性的大小, 数值上表现为一个概率.
   优点：表达式简洁易懂