Hrbust 1650 Mac and Sequence【二进制思维】好题~

最新推荐文章于 2023-10-11 18:50:04 发布

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本文介绍了一个关于数列的编程挑战，该问题要求计算特定条件下满足等式f(ai) = f(aj)的下标对数量。通过将问题转化为二进制表示中1的计数问题，提供了一种简洁的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Mac and Sequence

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Description

Mac最近迷上了数列…现在他有一串由n个数组成的数列a1, a2, ..., an. 并且，Mac还写了个函数f(x) , 函数的功能定义如下:
· f(0) = 0
· f(2·X) = f(X)
· f(2·X+1) = f(X) + 1
Mac想知道有多少对下标（i, j）（1 ≤ i < j ≤ n)  满足 f(ai) = f(aj).
 帮助Mac计算一下吧。

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行输入一个整数n (1 ≤ n ≤ 100000).  第二行包括n个整数

a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 10^9)

Output

每组测试数据输出一个整数表示满足要求的下标对数。

Sample Input

Sample Output

3

1

Hint

结果可能很大，注意使用long long..

Author

`Wind@hrbust

思路：

1、很明显，1 2 4 8 16.................pow（2，n）的值是一样的，那么我们不妨在考虑问题的时候，带入二进制思想。

2、想了半天，并没有什么好的想法，不如暴力敲一波f【i】的值，观察F【i】的值不难发现，其值就是i的二进制表达式中1的个数。

3、那么问题就简单了，对于输入，维护一个val【i】表示值为i的ai个数即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
long long int val[500];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(val,0,sizeof(val));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            int cnt=0;
            while(x)
            {
                cnt+=x%2;
                x/=2;
            }
            val[cnt]++;
        }
        long long int ans=0;
        for(int i=1;i<=100;i++)
        {
            if(val[i]==0)continue;
            val[i]--;
            ans+=(val[i]+1)*(val[i])/2;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}