（01背包/树形dp）Rebuilding Roads

最新推荐文章于 2025-06-27 17:00:33 发布

swpu_cd

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本文探讨了一种算法，旨在解决从有根树中删减边以形成特定大小子树的问题。通过动态规划的方法，文章详细介绍了如何计算达到目标子树规模所需的最少边删除数量，提供了一个具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1947
将一棵n个节点的有根树，删掉一些边变成恰有m个节点的新树。求最少需要去掉几条边。
第一行两个整数N和P
接下来N-1行，每行两个整数a和b，表示a是b的父亲
输出形成一个P大小的子树最少需要删掉的边

dp[i][j]记录以i为根节点时保留j个节点（包括自己）的去掉边的最小值。
则dp[u][1]记录的是u的孩子节点，需要去掉和他相连的边
其他情况需要像01背包，总容量为u节点的节点数量（子树数量+自己）中分配容量

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 150 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

vector<int> e[maxn];
int dp[maxn][maxn], sz[maxn], soncnt[maxn];
void tre_dp(int u) {
    sz[u] = 1;
    if(e[u].size() == 0) {
        dp[u][1] = 0;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
        int v = e[u][i];
        tre_dp(v);
        sz[u] += sz[v];
        for(int j = sz[u]; j >= 0; j--)  //背包思想，每件取一件
            for(int k = 1; k < j; k++)
                dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k] - 1);
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) e[i].clear();
        memset(dp, 1, sizeof(dp));
        memset(sz, 0, sizeof(sz));
        memset(soncnt, 0, sizeof(soncnt));
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            e[u].push_back(v);
            soncnt[u]++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = soncnt[i];
        tre_dp(1);
        int ans = dp[1][m];
        for(int i = 2; i <= n; i++) ans = min(ans, dp[i][m] + 1);
        printf("%d\n", ans);
    }
}